2013江苏高考数学试卷含答案（校正精确版）.doc

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1、2013江苏一、填空题1．函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为．【解】利用函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式求解．函数y＝3sin(2x＋)的最小正周期为T＝＝π．2．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为．【解】z＝3－4i，

2、z

3、＝53．双曲线－＝1的两条渐近线的方程为．【解】y＝±x4．集合{－1，0，1}共有个子集．【解】23＝8(个)5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲【解】经过了两次循环，n值变为36．抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次

4、第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲．【解】易知均值都是90，乙方差较小，7．现有某类病毒记作，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为▲．【解】m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7共7个，n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个，故总共有7×9＝63种可能，符合题意的m可以取1，3，5，7共4个，符合题意的n可以取1，3，5，7，9共5个，故总共有4×5＝20种可能符合题意，故符合题意的概率为．8．如图，在三棱柱A1B1C

5、1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1∶V2＝．第9页【解】设三棱柱A1B1C1ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S×h＝Sh＝V2，即V1∶V2＝1∶24．9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界)．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是▲．【解】易知切线方程为：y＝2x－1，故与两坐标轴围成的三角形区域三个点为，，，易知过C点时有最小值－2，过B点时有最大值0．510．设D，E分别是△A

6、BC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC．若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为．【解】＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝．11．已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为▲．【解】由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝由f(x)>x，可得或解得x>5或－5

7、,0)∪(5，＋∞)．12．在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为．若，则椭圆的离心率为▲．【解】由题意知，故有，两边平方得到，即，两边同除以得到，解得，即．13．平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点第9页之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为▲．【解】由题意设，则有，令，则，对称轴，1．时，，，(舍去)2．时，，，(舍去)综上或14．在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3．则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2

8、…an的最大正整数n的值为．【解】a5＝，a6＋a7＝3，故a5q＋a5q2＝3，q2＋q－6＝0，q＞0，故q＝2，故an＝2n－6，因a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an，故2n－5－2－5＞2，2n－5－2＞2－5＞0，n－5＞(n2－11n)，故＜n＜，因n∈N*，故1≤n≤12，n∈N*，又n＝12时符合题意，故n的最大值为12．设数列{an}的公比为q(q＞0)，由已知得，q＋q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)，

9、a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2，由a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an，可知2n－5－2－5＞2，由2n－5－2－5＞2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，故n的最大值为12．二、解答题15．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，0＜β＜α＜π．⑴．若

10、a－b

11、＝，求证：a⊥b；⑵．设c＝(0，1)，若a＋b＝c，求α，β的值．【解】⑴．由题意得

12、a－b

13、2＝2，即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2.又a2＝b2＝

14、a

15、2＝

16、b

17、2＝1，所以2－2a·

18、b＝2，即a·b＝0，故a⊥b；第9页⑵．因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0，1)，所以由此得cosα＝cos(π－β).由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sinα＋sinβ＝1，可得sinβ＝.∴sinα＝，而α＞β，