高考理数　抛物线及其性质.pptx

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1、§10.3抛物线及其性质高考理数(课标专用)考点一　抛物线的定义和标准方程1.(2014课标Ⅰ,10,5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则

2、QF

3、=(　　)A.B.3　    C.D.2A组  统一命题·课标卷题组五年高考答案    B∵=4,∴点Q在线段PF上,且在两端点之间,过Q作QM⊥l,垂足为M,由抛物线定义知

4、QF

5、=

6、QM

7、,设抛物线的准线l与x轴的交点为N,则

8、FN

9、=4,又易知△PQM∽△PFN,则=,即=.∴

10、QM

11、=3,即

12、QF

13、=3.故选B.2.(2017课标Ⅱ,16,5分)已知F是抛物线C:y

14、2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则

15、FN

16、=.答案6解析如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M1、N1,设抛物线的准线与x轴的交点为F1,则

17、NN1

18、=

19、OF1

20、=2,

21、FF1

22、=4.因为M为FN的中点,所以

23、MM1

24、=3,由抛物线的定义知

25、FM

26、=

27、MM1

28、=3,从而

29、FN

30、=2

31、FM

32、=6.思路分析过M、N作准线的垂线,利用抛物线的定义和梯形的中位线求解.方法总结当直线过抛物线的焦点时,应充分利用抛物线的定义,同时也体现了抛物线的定义在解题中的重要作用.考点二　抛物线的几何性质1.(2016课标Ⅰ,10,5分)以抛物线C的顶点

33、为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知

34、AB

35、=4,

36、DE

37、=2,则C的焦点到准线的距离为(　　)A.2　    B.4　    C.6　    D.8答案    B不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知

38、OA

39、=

40、OD

41、,得+8=+5,解得p=4.故选B.思路分析设出抛物线C的方程,根据已知条件得出点A的坐标,利用

42、OA

43、=

44、OD

45、建立关于p的方程,解方程得出结论.2.(2018课标Ⅲ,16,5分)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=.答案2解析本题考

46、查抛物线的几何性质及应用.解法一:由题意可知C的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k的直线方程为x=+1,设A,B,将直线方程与抛物线方程联立得整理得y2-y-4=0,从而得y1+y2=,y1·y2=-4.∵M(-1,1),∠AMB=90°,∴·=0,即·+(y1-1)(y2-1)=0,即k2-4k+4=0,解得k=2.解法二:设A(x1,y1),B(x2,y2),则②-①得-=4(x2-x1),从而k==.设AB的中点为M',连接MM'.∵直线AB过抛物线y2=4x的焦点,∴以线段AB为直径的☉M'与准线l:x=-1相切.∵M(-1,1),∠AMB=90°,∴点M在

47、准线l:x=-1上,同时在☉M'上,∴准线l是☉M'的切线,切点为M,且M'M⊥l,即MM'与x轴平行,∴点M'的纵坐标为1,即=1⇒y1+y2=2,故k===2.疑难突破运用转化思想,采用“设而不求”的方法来解决直线与抛物线的相交问题.考点一　抛物线的定义和标准方程1.(2016浙江,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.B组  自主命题·省(区、市)卷题组答案9解析设M(x0,y0),由抛物线方程知焦点F(1,0).根据抛物线的定义得

48、MF

49、=x0+1=10,∴x0=9,即点M到y轴的距离为9.评析本题主要考查抛物线的定义以及几何性质,解决本

50、题的关键在于抛物线定义的应用.2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.答案2解析抛物线y2=2px(p>0)的准线方程为x=-(p>0),故直线x=-过双曲线x2-y2=1的左焦点(-,0),从而-=-,得p=2.3.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=.答案1+解析

51、OD

52、=,

53、DE

54、=b,

55、DC

56、=a,

57、EF

58、=b,故C,F,又抛物线y2=2px(p>0)经过C、F两点,从而有即∴b2

59、=a2+2ab,∴-2·-1=0,又>1,∴=1+.考点二　抛物线的几何性质1.(2015浙江,5,5分)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是(　　)A.B.C.D.答案    A过A,B点分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N,则

60、AM

61、=

62、AF

63、-1,

64、BN

65、=

66、BF

67、-1.可知====,故选A.2.(2017北京,18,14分)已知抛物线C: