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《高一数学期末复习练习：平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！高一数学复习——平面向量一、复习要点1．向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1)，=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=（x2-x1,y2-y1）+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量的数量积·
2、=
3、
4、
5、
6、cos<,>记=(x1,y1),=(x2,y2)则·=x1x2+y1y22．重要定理、公式（1）向量共线定理：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使。（2）平面向量基本定理；如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数λ1，λ2，满足=λ1+λ2。（3）两个向量平行：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=0（4）两个向量垂直：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（5）线段定比分点公式:设,则-8-www.x
7、kb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）,则一、例题讲解1、平面向量已知∥，，求及夹角。2、已知向量=()和=()，．（1）求的最大值；（2）若=，求的值．3、已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。二、巩固练习1、若为正方形，是的中点，且，则=（）2、已知且，则的值为（）3、△OAB中，=，=，=，若=，t∈R，则点P在（）A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上，且等于()
8、A．3B．C．D．5、设＝(1，)，＝(0，1)，则满足条件0≤·≤1，0≤·≤1的动点P-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！的变动范围（图中阴影部分，含边界）是（）2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD6、已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（）. . . .7、.已知向量，且A,B,C三点共线，则k=_________.8、已知与的夹角为，若则=.9、若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2
9、，k3的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”：k1，k2，k3的值分别是，，.10、已知则的坐标是.11、设平面内的向量点是直线上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及的余弦值。12、设向量，，，，，与的夹角为，与的夹角为，且，求的值。《平面向量》复习课（学案）【复习要求】1、理解和掌握平面向量有关的概念；2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；【知识提要】1、平面向量有关的概念：（1）向量；（2）向
10、量模；（3）相等的向量；（4）负向量；（5）零向量；（6）单位向量；（7）平行向量；（8）垂直向量；（9）向量的夹角；（10）位置向量；（11）向量的坐标。2、向量的运算：（1）加减法；（2）实数与向量的乘积；（3）向量的数量积。-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！3、几个重要的结论：设，。（1）；（2）；（3）∥存在，使得；（4）定比分点P的坐标由确定；（5）三角形中线向量公式：；（6）模的性质：。【超级链接】相关知识：（1）方向向量；（2）法向量；（3）复数的向量表示；（4）两直线的夹角；（5）相关的三角比公式；
11、（6）正弦定理、余弦定理。【热身训练】1．下列命题中：①若，则；②若∥，则；③若与反向，则；④若与不平行，且存在实数p、q，使得，则。其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）42．设P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心3．已知，，且，则m＝。4．非零向量、满足，则、+夹角大小是。5．已知，，绕点A逆时针旋转，得到，则C点的坐标为。【例题精讲】例题1填空（或选择）题：（1）已知，，若，则。（2）△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若∥，则角C的大小
12、为。（3）向量，且与方向相同，则的取值范围是。（4）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）Æ-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载！ABC
