高一数学期末复习练习:平面向量

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1、www.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!高一数学复习——平面向量一、复习要点1.向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下:运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=(x1,y1),=(x1,y2)则+=(x1+x2,y1+y2)-=(x2-x1,y2-y1)+=实数与向量的乘积=λλ∈R记=(x,y)则λ=(λx,λy)两个向量的数量积·=

2、

3、

4、

5、cos<,>记=(x1,y1),=(x

6、2,y2)则·=x1x2+y1y22.重要定理、公式(1)向量共线定理:如果有一个实数使那么与是共线向量;反之,如果是共线向量,那么有且只有一个实数,使。(2)平面向量基本定理;如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量,有且只有一对数数λ1,λ2,满足=λ1+λ2。(3)两个向量平行:设=(x1,y1),=(x2,y2),则∥x1y2-x2y1=0(4)两个向量垂直:设=(x1,y1),=(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0(5)线段定比分点公式:设,则-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!设P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y

7、2),则一、例题讲解1、平面向量已知∥,,求及夹角。2、已知向量=()和=(),.(1)求的最大值;(2)若=,求的值.3、已知、、三点的坐标分别为、、,,(1)若,求角的值;(2)若,求的值。二、巩固练习1、若为正方形,是的中点,且,则=()2、已知且,则的值为()3、△OAB中,=,=,=,若=,t∈R,则点P在()A、∠AOB平分线所在直线上B、线段AB中垂线上C、AB边所在直线上D、AB边的中线上4、已知点C在线段AB的延长线上,且等于()A.3B.C.D.5、设=(1,),=(0,1),则满足条件0≤·≤1,0≤·≤1的动点P-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册,免

8、费下载!的变动范围(图中阴影部分,含边界)是()2Oxy112Oxy112Oxy112Oxy11ABCD6、已知向量,,若与的夹角为钝角,则的取值范围是().  .   .  .7、.已知向量,且A,B,C三点共线,则k=_________.8、已知与的夹角为,若则=.9、若对n个向量,存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使得=成立,则称向量为“线性相关”.依次规定,请你求出一组实数k1,k2,k3的值,它能说明=(1,0),=(1,-1),=(2,2)“线性相关”:k1,k2,k3的值分别是,,.10、已知则的坐标是.11、设平面内的向量点是直线上的一个动点,求当取最小值时,的坐

9、标及的余弦值。12、设向量,,,,,与的夹角为,与的夹角为,且,求的值。《平面向量》复习课(学案)【复习要求】1、理解和掌握平面向量有关的概念;2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算;3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用;4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用;【知识提要】1、平面向量有关的概念:(1)向量;(2)向量模;(3)相等的向量;(4)负向量;(5)零向量;(6)单位向量;(7)平行向量;(8)垂直向量;(9)向量的夹角;(10)位置向量;(11)向量的坐标。2、向量的运算:(1)加减法;(2)实数与向量的乘积;(3)向量的数量积。-8-ww

10、w.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!3、几个重要的结论:设,。(1);(2);(3)∥存在,使得;(4)定比分点P的坐标由确定;(5)三角形中线向量公式:;(6)模的性质:。【超级链接】相关知识:(1)方向向量;(2)法向量;(3)复数的向量表示;(4)两直线的夹角;(5)相关的三角比公式;(6)正弦定理、余弦定理。【热身训练】1.下列命题中:①若,则;②若∥,则;③若与反向,则;④若与不平行,且存在实数p、q,使得,则。其中真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.设P是△ABC所在平面上一点,若,则P是△ABC的()(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心3

11、.已知,,且,则m=。4.非零向量、满足,则、+夹角大小是。5.已知,,绕点A逆时针旋转,得到,则C点的坐标为。【例题精讲】例题1填空(或选择)题:(1)已知,,若,则。(2)△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向量,,若∥,则角C的大小为。(3)向量,且与方向相同,则的取值范围是。(4)已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)Æ-8-www.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!ABC

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