高一数学期末复习之平面向量

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1、高一数学期末复习之平面向量一、知识要点梳理：（一）基本概念：向量的有关概念有：向量、自由向量、有向线段、位置向量、零向量、相等向量、相反向量、平行向量（共线向量）、数乘向量；基线、单位向量、基向量、基底、正交基底：；向量在轴上的正射影、向量在轴方向上的数量：；向量的模（或向量的长度）：；（二）向量的基本运算：1.向量的线性运算：（加、减法及数乘运算）（1）向量加法的三角形法则：；（2）向量加法的平行四边形法则：；（3）向量减法法则：；（4）数乘定义：实数和的乘积是一个，记作；其长为；其方向为：；数乘向量的几何意义是：；向量加法满足下列运算律：（1）加法交换律：;(2)加法结合律：；数乘向量

2、满足下列运算律：（1）（2）（3）。2.平行向量基本定理：向量与平行（即共线）的充要条件是存在唯一实数使．.特别地，三点共线．零向量与任何向量，与任何向量；3.平面向量基本定理:设是平面上两个不共线向量（称为一组基底），则对平面上任一向量，存在唯一实数使．特别地，①当O,A,B不共线时，若，，则；②称为中点向量式（为中点）．4.平面向量的坐标运算：若是一组单位正交基底，则称是向量在基底下的坐标，记作。（在平面直角坐标系下）用坐标表示下列结论：设，则有：；；；；5.基本结论：①若，则AB中点的坐标为：；②若，则!ABC重心坐标为。二.典型例题：例1.在平行四边形ABCD中,已知,,,,试用表

3、示.例2.如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为．例3.中，，,BQ与CR交于点D，AD的延长线交BC于P。（1）用，表示和；（2）若=，求实数和的值。例4.四边形中，（1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积。三.易错题再现：1..设P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心2.设O为坐标原点，向量，将绕着点按逆时针方向旋转得到向量,则的坐标为____________．3.已知集合，，则（3）A.B.C.D..Æ4.若把函数的图象按向量平移，得到函数的图象，则向量的坐标为．5

4、.已知向量，，对任意，恒有，则（）A.B.C.D.四.知识检测：1.下列命题中：①若，则；②若∥，则；③若与反向，则；④若与不平行，且存在实数p、q，使得，则.其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知平面向量，，且//，则＝（）A.B.C.D.3.已知平面向量a=，b=，则向量()A.平行于轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于轴D.平行于第二、四象限的角平分线4.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　）A．B．C．D．5.中，点在上，平分．若，，，，则A.B.C.D.6.已知，向量与垂直，则实数的值为（）A.B.C.D.7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的

5、延长线与交于点若，，则（）A.B.C.D.8．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于(　　)A.1B.C.D.9.已知，，且，则m＝。10．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若∥，则角C的大小为。11.在!ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC,AM交NB于P点，求AP:AM..12.设向量，（1）若与垂直，求值；（2）求的最大值；（3）若，求证：∥.13.已知向量和，且3A求的值.3