北京市东城区普通高中示范校2012届高三12月综合练习 一 数学文 .doc

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1、北京市东城区普通高中示范校2012届高三12月综合练习（一）（数学文）2011.12命题学校：北京五十五中学学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则等于（）A.B.C.D.2．设是虚数单位，则等于（）A.B.C.D.3．下列命题中正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．“”是“”的充分不必要条件C．为直线，，为两个不同的平面，若⊥，⊥，则∥D．命题“”的否定是“”4．等差数列的前项和是，若，，则的值为（）A.55B.60C.65D.70

2、5．将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A.B.C.D.6．设，，，则（）A.B.C.D.7．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.B.C.D.8．设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数：取函数，在下列区间上单调递减的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9.已知为锐角，，则．10．若的最大值是3，则实数的值是．11．设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等

3、于．12．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为．13．已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为．14．已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②；③；④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题13分）已知向量，，函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积.16．（本小题13分）已知等比数列满足，且是，的等差中

4、项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的最小值.17.（本小题13分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中，分别是，的中点，是上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；（Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.a侧视图正视图aa俯视图18.（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件：①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数；③在处的切线与直线垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.19.（本小题14分）已知椭圆的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐

5、标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．20．（本小题14分）已知函数，（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知数列满足，，求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：．东城区普通高中示范校高三综合练习（一）高三数学（文科）参考答案一、选择题：每小题5分，共40分.题号12345678答案BADCBADD二、填空题：每小题5分，共30分.9．﹣310．111．12．13.14.①④三、解答题：共6小题，共80分.15．（本小题13分）解:(Ⅰ)…………………………………….…………………………5分因为，所以……………………………….………………………7分(Ⅱ).因为，所以，.……………

6、………………….…………………9分由，得，即.解得.……………………………….…………………………………………11分故.……………………….……………13分16．（本小题13分）解:（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，[来源:Z§xx§k.Com]依题意，有即由得，解得或.当时，不合题意舍；当时，代入(2)得，所以，.……………….……6分（Ⅱ）.……………….…………7分所以……………….………10分因为，所以，即，解得或.……………….…………………………12分因为，故使成立的正整数的最小值为10.…………….13分17.（本小题13分）（Ⅰ）由三视图可知直观

7、图为直三棱柱，底面中⊥，，该几何体的体积为，表面积为.…4分（Ⅱ）证明：连接，可知，，共线，且⊥.又⊥⊥，，⊥面.又面⊥.又，⊥面又，⊥..………………………..…………….8分（Ⅲ）点与点重合时，∥面..…………………….…………….10分证明：取中点，连接.是的中点.是的中点.//且=四边形是平行四边形.//.又面，　面，//面即GP//面..…………….…….…………….……….13分18.（本小题13分）解：（Ⅰ）..…………….…….…………..…………….…1分由题意知即解得.…………………4分所以函数的解析式为..…………….…….……5分（Ⅱ），

8、.令得，所以函数在递减，