东城区普通高中示范校高三综合练习(一)数学文试题

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1、北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以,所以选B.2．复数的值是（）A．B．C．D．1【答案】D【解析】，所以，选D.3．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.4．已知向量，，若与垂直，则()A．B．C．2D．4【答案】C【解析】由题意知，因为与垂直，所以，即，所以，解得，所以，选C.5．某一棱

2、锥的三视图如图所示，则其侧面积为()14/14A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.6．如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是()A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】第一次不满足条件，。第二次，不满足条件，。第三次满足条件，此时，输出，选D.7．已知函数，下列说法正确的是（）A．，在上是增函数14/14B．，在上是减函数C．，是上的常函数D．，是上的单调函数【答案】D【解析】函数的定义域为。当时，。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。

3、若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.8．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形,底面，，则四棱锥的体积的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，所以高,底面积为,所以四棱锥的体积为，因为，所以，，即，所以体积的取值范围是，选A.14/14第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若实数满足不等式组则的最小值是__________．【答案】4【解析】做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图10.公比为的等比数列的各项都为正数，且，则_______；___

4、______________.【答案】；【解析】由，解得。又，所以，所以.11．已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．【答案】14/14【解析】因为,所以，根据正弦定理得。12．设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。13．已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_______________．【答案】【解析】圆C的标准方程为，圆心半径为。圆心C当直线的距离，则圆上的点到直线的最短距离为，要使圆与直线和圆都相

5、切且半径最小，则圆的直径。所以所求圆心在直线上，且圆心到直线的距离为，解得圆心坐标为，所以圆的标准方程为。如图14/1414．已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．【答案】③④【解析】因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.14/14的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围

6、为，所以④正确。所以正确的命题为③④。三、解答题15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值．16．（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．14/1417．（本题满分14分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．18．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）若在区间上单调递减，在区间上单调递增，求实数的值；（Ⅱ）求正整数，使得在区间上为单调函数．14/1419．（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭

7、圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．20．（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，，其中.若对恒成立，求实数的取值范围．14/14北京市东城区普通高中示范校2013届高三综合练习（一）数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案BDACCDDA二、填