微积分：不定积分的分部积分法.ppt

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1、一、基本内容二、小结三、思考题第二十四节分部积分法问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分(integrationbyparts)公式一、基本内容1)v容易求得;容易计算.例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解令例4求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.练习求解解

2、题技巧:把被积函数视为两类函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为例5.求解:令,则原式=反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数练习.求解:令,则原式=练习求解例6求积分解例7求积分解注意循环形式例8求积分解令解练习求令则..例9推导以下递推公式:解循环提示：对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.解当n1时,用分部积分法,有例10即回归解两边同时对求导,得二、不定积分在经济分析中的应用例1已知某企业的某种产品在产量为q（单位：千件）时的边际成本函数为且固定成本为90万元，求总成本

3、函数。解：总成本函数一般形式：总成本等于可变成本与固定成本之和，当产量为零时，可变成本为零，此时总成本为固定成本90,即C（0）＝90.代入总成本函数的一般形式，有所以，C=80.总成本函数的表达式为21例2已知某集团公司生产的某种产品的边际收入是64q-q2(单位：万元／百台)，其中q是售出的产品数量（单位：百台），求其收入函数。解：收入函数一般形式销售量为0时，收入为0,即R(0)=0.代入收入函数的一般形式，有得，C=0收入函数的表达式为：例3设某商品的需求量Q是价格p的函数，该商品的最大需求是1000（即当p

4、=0时，Q＝1000）。已知需求量的变化率(边际需求)为求需求量Q与价格p的函数关系。解：已知需求量的变化率，求需求量函数，即求不定积分。有23由已知条件，p=0,Q=1000,代入上式得C=0.得到需求对价格的函数合理选择，正确使用分部积分公式三、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选练习题练习题答案36课后练习