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时间：2020-09-17
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1、二、分部积分公式（换元法无法解决）引例由导数公式积分得——分部积分公式公式的作用：改变被积函数典型例题例1简化问：不行.u更不易积分推广简化例2简化分析取显然，u选择不当，积分更难进行.更不易积分？解推广简化注1°选u的一般原则：例3求下列不定积分：简化简化注2°分部积分小结(1)（例1，例2）（例3(1)）（例3(2)）3°选u的优先原则：“对反代三指”法(或称为“LIATE”法).L对数函数I反三角函数A代数函数T三角函数E指数函数选u的优先顺序求积分解反三角函数三角函数L对数函数IA代数函数TE指数函数选u
2、的优先顺序AIu例4令例5难度相当注意循环形式问:行.(第二次分部积分)uu两次所选u的函数类型不变！（例5）4º选谁作为u并不是绝对的.事实上，LIATE法适用于大多数情形,但对于一些情形也可例外.注但应该注意：若需要积分两次以上，则每次所选u的函数类型不变！例6难度相当故综合题例7例8已知的一个原函数是求解由题设故注若先求出再求积分会更复杂.解2由题设例9求解(方法1)先换元,后分部令则故(方法2)分部积分法内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“对反代三指”,前u后3.处理类型:简化
3、型;方程型;递推型.思考题下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.例1-1解例2-1解例3-1简化反三角函数三角函数L对数函数IA代数函数TE指数函数选u的优先顺序例6-1解(方法1)AEI(方法2)例6-2故迎合分母
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