二次函数图象和性质复习

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1、山观中学初三数学2010-11-26命题：王丙诚复核：胡锌锋二次函数图象和性质复习教学目标：通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。一、知识点整理：<1>、当a＞0时抛物线的开口；当a＜0时抛物线的开口.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.<2>、抛物线的平移规律：从到，关键是抓住抛物线的顶点变化：从（0，0）到（h，k）.<3>、二次函数的图像和性质的符号函数图象开口方向顶点坐标对称轴增减性当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当时，y有最小值y=当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的

2、增大而减小；当时，y有最大值y=<4>二次函数解析式的三种表达方式（1）一般式：（适用于：已知任意三个点）（2）顶点式：（适用于：已知一个顶点和任意一个点）（3）交点式：（适用于：已知函数与轴两交点和任意一点）<5>求二次函数解析式的方法是：．<6>在学习二次函数的图象和性质最重要的数学思想和方法是：数形结合．填空：函数的图像是一条顶点为，对称轴为的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，函数y有最值是；它是由函数经过怎样平移得到的：。4山观中学初三数学2010-11-26二、例题精析例1．已知函数是关于x的二次函数

3、，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，函数有最小值?最小值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而增大?练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大。在该函数图象上有两点A（），B（），当时，则（填“＜”或“＞”）。、例2．用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。练习：(1)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。(2)

4、抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。4山观中学初三数学2010-11-26例3．如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。(1)求直线和抛物线的解析式；(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：(1)a和b的值；(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；(3)x取何值时，二次函数

5、y＝ax2中的y随x的增大而增大，(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。课堂小结通过本节课的复习，同学们有什么收获吗？还有什么疑问吗？巩固练习一、填空。1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2+m的图象经过原点，则m＝______。2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋6的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。3．抛物线y＝－(x+5)2＋2可以由抛物线y＝－x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。4．用配方法把y＝x2＋x－

6、3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________。4山观中学初三数学2010-11-265．已知二次函数中，当x分别取a,b时，函数值相等，当时，函数值y=．二、选择1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是()A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠0D.m、n可以为任意实数2．直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为()A．B．C.D.3．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是(

7、)三、解答题1，已知抛物线y=x2－2x－8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P，求△ABP面积.2已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，(3)试求出点C，D的坐标和的面积。4