专题四直线圆锥曲线.doc

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1、专题四：直线与圆锥曲线一、选择题（每小题5分，共计60分。）1.已知椭圆两焦点F1(－1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、与

6、PF2

7、的等差中项,那么该椭圆方程是(A);(B);(C);(D).2.下列双曲线中,以y=±x为渐近线的是(A);(B);(C);(D).3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标为(A)(0,);(B)(0,);(C)(0,－);(D)(0,)4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是(A)(0,+∞);(B)(0,2);(C)(1,+∞);(D)(0,1)

8、5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则

9、AB

10、的最大值为C(A)2(B)(C)(D)6.若椭圆(m>n>0)和双曲线(s>0,t>0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则

11、PF1

12、·

13、PF2

14、的值是(A)m－s；(B)(m－s);(C)m2－s2;(D)7.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，实数a的取值范围是(A)0

15、x2－y2－4x－2y+1=0表示的曲线是(A)两条相交直线;(B)两条平行直线;(C)椭圆;(D)双曲线.10.椭圆mx2+ny2=1与直线x+y－1=0相交于A、B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为，则的值为(A);(B);(C)1;(D)2.11．椭圆的半焦距为c，若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰好为c，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）12．记定点与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线的距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（A）（0，0）（B）（1，）（C）（2，2）（D）二．填空题（本题每小题5分，共

16、20分）13．设A、B两点是圆心都在直线上的两个圆的交点，且A（－4，5），则点B的坐标为.14．“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，地球半径为R公里，飞船近地点、远地点的距离分别为200公里、350公里，则飞船轨道的离心率为.15．到定直线：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是16．已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．过抛物线焦点的直线L与这条抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点.当直线L的

17、倾斜角为45°时，试在抛物线的准线上求一点P，使AP⊥BP.18.已知椭圆，过点P（2，1）引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.解法指导：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式、根与系数的关系、“点差法”等基本方法。19．已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求线段BC中点M的坐标；（3）求BC所在直线的方程。20.如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线

18、段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积21．已知双曲线过点P，它的渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且

19、PF1

20、·

21、PF2

22、=32，求∠F1PF2的大小.22.已知A、B为两定点，动点M到A与到B的距离比为常数λ,求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线参考答案：题号123456789101112答案BABDCACAAACC题号123456789101112答案BABDCACAAACC二．填空题（本题每小题5分，共

23、20分）13．（5，-4）.14．.15．16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）.17．P(-1,2)18解法1：设所求直线的方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理，得直线与椭圆的交点设为，则因为P为弦AB的中点，所以，解得因此所求直线的方程为x+2y-4=0解法2：设直线与椭圆的交点为因为P为弦AB的中点，所以又因为A,B在椭圆上，所以两式相减，得即所以因此所求直线的方程为即x+2y-4=0。解法3：设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),则另一个交点为B(4-x,2-y),由A,B在椭

24、圆上，得两式相减得x+2y-4=0因此所求直线的方程为x+2y-4=0.19．的定义、定比分点公式、弦中点等基本知识，考查运用解析几何的