直线及圆锥曲线专题

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1、直线与圆锥曲线专题一、圆的方程[知识点]1、圆的方程：①标准方程：，c（a、b）为圆心，r为半径。②一般方程：，，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。③参数方程：（为参数）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两端点的圆的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：①代数法：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：△＞0相交、△＝0相切、△＜0相离②几何法：利用圆心c(a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确定：

2、d＜r相交、d＝r相切d＞r相离（直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的Rt△）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程：①与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是②与圆相切于点（x1、y1）的切线方程为：③与圆相切于点（x1、y1）的切线是：（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圆外一点。①设切点是P1(x1、y1)解方程组先求出P1的坐标，再写切线的方程②设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）③已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的位置关系：

3、由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。6、圆系：①同心圆系：，（a、b为常数，r为参数）或：（D、E为常数，F为参数）②圆心在x轴：③圆心在y轴：④过原点的圆系方程⑤过两圆和的交点的圆系方程为：（不含C2，其中入为参数）注：若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。一、椭圆的方程1.椭圆定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>

4、F1F2

5、)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（00)参数方程范围─a£x£a，─b£y£b中心原点O（0，0）顶点(a,

6、0),(─a,0),(0,b),(0,─b)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦点F1(c,0),F2(─c,0)焦距2c（c=）离心率准线x=渐近线焦半径通径焦参数2．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)．3．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长

7、AB

8、为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，

9、AB

10、=

11、AF

12、+

13、BF

14、．一、几种常见求轨迹方程的

15、方法1．直接法：由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程。例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2．定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．例2设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3．相关点法若动点P

16、(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)．例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程．例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4．待定系数法求圆、椭圆方程常用待定系数法求．例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

17、线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程．四、直线与圆的位置关系1、（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为？2、（上海春）已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是？3、（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为？4、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为？（可用2种方法）5、已知定点A（4，0）和圆＋＝4上的动点B，动点P满足＋＝2，则点P的轨迹方程？6、（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为？7、（2004年北京高考·理工第12题）曲线C：（为参数）的普通方程是_

18、_________，如果