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时间：2020-05-26
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1、1.计算第二型曲线积分:(1),其中L为本节例2中的三种情况;分析：先将L的方程表示出来，注意积分的路径和方向。解：Ⅰ、若积分沿抛物线,则从而Ⅱ、若积分沿直线则从而Ⅲ、若积分沿折线,则(2),其中L为摆线沿t增加方向的一段;分析：因为所以解：(3),其中L为圆周,依逆时针方向;解：L的参数方程为从而(4),其中L为与轴所围的闭曲线,依顺时针方向;分析：L=OA+AO，其中OA：；AO：变到0解：(5),其中L:为到的直线段.解：.直线的参数方程是:从而1.设质点受力作用,力的反方向指向原点,大小与质点离原点的距离成正比.若质点由沿椭圆移动到
2、,求所作的功.分析：解：椭圆的参数方程为:则1.设一质点受力作用,力的方向指向原点,大小与质点到xy平面的距离成反比.若质点沿直线从,求力所作的功.分析：,因为力的方向指向原点,故其方向余弦为:,其中力的三个分力为从而解：2.证明曲线积分的估计公式:,其中L为AB的弧长,利用上述不等式估计积分并证明分析：，应用柯西——施瓦兹不等式有证明：(1)因为且从而(2)在由条件极值可知，在所以由(1)知由于,故1.计算沿空间曲线的第二型曲线积分:(1),其中与相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限;分析：先写出与相交的圆的参数方程当从0增加
3、到时,曲线上的点依次经过1,2,7,8卦限。解：的参数方程所以(2),其中L为球面在第一卦限部分的边界曲线,其方向按曲线依次经过xy平面部分,yz平面部分和zx的平面部分.分析：由图形的对称性以及被积函数的轮换对称性，知其中
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