《型线积分和面积分》PPT课件

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1、第6节第一型线积分和面积分第一型（对弧长的）曲线积分的计算第一型（对面积的）曲面积分的计算(LineintegralsandSurfaceintegralsofthefirsttype(orLineintegralswithrespecttoarclengthandsurfaceintegralswithrespecttoarea)2009年5月1南京航空航天大学理学院数学系定理由第1节，1.第一型曲线积分的定义：2.性质：3.可积性：与定积分类似2009年5月2南京航空航天大学理学院数学系注意：2009年5月3南京航空航天大学理学院数学系1.对弧长曲线积分的

2、计算定理基本思路:计算定积分转化求曲线积分2009年5月4南京航空航天大学理学院数学系证:由积分中值定理2009年5月5南京航空航天大学理学院数学系注(2)注意到因此上述计算公式相当于“换元法”.2009年5月6南京航空航天大学理学院数学系12a2009年5月7南京航空航天大学理学院数学系特殊情形2009年5月8南京航空航天大学理学院数学系推广:2009年5月9南京航空航天大学理学院数学系例1解2009年5月10南京航空航天大学理学院数学系2009年5月11南京航空航天大学理学院数学系oxL2:y=xL1:y=0y例３解2009年5月12南京航空航天大学理学院

3、数学系解在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得例42009年5月13南京航空航天大学理学院数学系例5解法一由对称性,知进一步2009年5月14南京航空航天大学理学院数学系解法二化为参数方程2009年5月15南京航空航天大学理学院数学系2.几何与物理意义2009年5月16南京航空航天大学理学院数学系2009年5月17南京航空航天大学理学院数学系解由对称性2009年5月18南京航空航天大学理学院数学系2009年5月19南京航空航天大学理学院数学系例2.设均匀螺旋形弹簧L的方程为(1)求它关于z轴的转动惯量(2)求它的质心.解:设其密度为ρ(常数).(2)L的

4、质量而(1)xyzOak2009年5月20南京航空航天大学理学院数学系故质心坐标为2009年5月21南京航空航天大学理学院数学系例3解(1)2009年5月22南京航空航天大学理学院数学系解(2)2009年5月23南京航空航天大学理学院数学系2009年5月24南京航空航天大学理学院数学系2009年5月25南京航空航天大学理学院数学系小结1、对弧长曲线积分的计算2、对弧长曲线积分的应用2009年5月26南京航空航天大学理学院数学系练习题2009年5月27南京航空航天大学理学院数学系2009年5月28南京航空航天大学理学院数学系练习题答案2009年5月29南京航空航

5、天大学理学院数学系