2020_2021学年高中数学模块综合测评新人教A版必修2.doc

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1、模块综合测评(教师独具)(满分：150分　时间：120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是(　　)A．平行或异面　B．相交C．异面D．平行A　[满足条件的情形如下：]2．直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于(　　)A．－2　　　B．2　　　C．－　　　D．C　[由题意，得2k＝－1，∴k＝－.]3．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r的值为(　　)A．－1B．C．D．－1或＋1B　[因

2、为两圆外切且半径相等，所以

3、C1C2

4、＝2r.所以r＝.]4．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A，B，C，则(　　)A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OCC　[

5、AB

6、＝，

7、AC

8、＝，

9、BC

10、＝，因为

11、AC

12、2＋

13、BC

14、2＝

15、AB

16、2，所以AC⊥BC.]5．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)A．1B．2C．D．2C　[圆心(－1，0)，直线x－y＋3＝0，所以圆心到直线的距离为＝.]6．直线2ax＋y－2＝0与直线x－(a＋1)y＋2＝0互相垂直，-9-则这两条直线的交点坐标为(　　)A.B．C．D．C　[由题意

17、知：2a－(a＋1)＝0，得a＝1，所以2x＋y－2＝0，x－2y＋2＝0，解得x＝，y＝.]7．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD上任意一点，则一定有(　　)A．PC1与AA1异面B．PC1与A1A垂直C．PC1与平面AB1D1相交D．PC1与平面AB1D1平行D　[当A，P，C共线时，PC1与AA1相交不垂直，所以A，B错误；连接BC1，DC1(图略)，可以证AD1∥BC1，AB1∥DC1，所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1⊂平面BDC1，所以PC1与平面AB1D1平行．]8．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝，BC＝4,AA

18、1＝，则AC1和底面ABCD所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°A　[如图所示，连接AC，在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，所以∠C1AC就是AC1与底面ABCD所成的角．因为AB＝，BC＝4，AA1＝，所以CC1＝AA1＝，AC1＝2.所以在Rt△ACC1中，sin∠C1AC＝＝＝.所以∠C1AC＝30°.]9．已知点A(－1，1)，B(3，1)，直线l过点C(1，3)且与线段AB相交，则直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是(　　)A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离D　[因为kAC＝1，kBC＝－

19、1，直线l的斜率的范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)，直线BC-9-方程为x＋y－4＝0，圆(x－6)2＋y2＝2的圆心(6，0)到直线BC的距离为，因此圆(x－6)2＋y2＝2与直线BC相切，结合图象可知，直线l与圆(x－6)2＋y2＝2的位置关系是相切或相离．]10．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，则下面命题中不成立的是(　　)A．若l⊥α，m⊥α，则l∥mB．若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥nC．若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD　[若l⊥α，m⊥α，则l∥m，A正确；由直线与平面垂直的判定和性

20、质定理，若m⊂β，m⊥l，n是l在β内的射影，则m⊥n，B正确；由直线与平面平行的判定定理，若m⊂α，n⊄α，m∥n，则n∥α，C正确；垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，即若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α∩β＝a，D不正确．]11．如果圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)都能使x＋y＋c≥0成立，那么实数c的取值范围是(　　)A．c≥－－1B．c≤－－1C．c≥－1D．c≤－1C　[对任意点P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，等价于c≥[－(x＋y)]max.设b＝－(x＋y)，则y＝－x－b.所以圆心(0，1)到直线y＝－x－b的距离d＝≤1,解得

21、－－1≤b≤－1.所以c≥－1.]12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使PC＝PD，连接PC,得到三棱锥PBCD,若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是(　　)A．π　　　B．3π　　　C．5π　　　D．7πD　[由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形，且BD⊥平面PCD,设三棱锥PBDC外接球的球心为O,△PCD外接圆的圆心为O1，则OO1⊥平面PCD，所以四边形OO1DB为直角梯形，由BD＝，O1D＝1，及OB＝OD，得OB＝，所以外接球半径为R＝，所以该球的表

22、面积S＝4πR2＝4π×