资源描述：
《大学线性代数期末复习资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、大学线性代数练习题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（ ）（A）-15（B）-6（C）6（D）152．设为3阶方阵，且，则______________。（A）-108（B）-12（C）12（D）1083．设，均为阶矩阵，且，则下列结果是n阶方阵的是___________。（A）（B）（C）（D）4．向量组的秩不为s的充要条件是______________。（A）全为非零向量。（B）全为零向量。（C）中至少有一个零向量。（D）中至少有一个向量可由其它向量线性表示。5．设可由向量a1=(1,
2、0,0),a2=(0,0,1),线性表示，则下列向量只可能是______________。（A）(2,1,1)（B）(-3,0,2)（C）(1,1,0)（D）(0,-1,0)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1．设A为n阶可逆方阵，则=____________________。2．设矩阵A=，则A-1=____________。3．已知为4阶方阵，且，则______________。已知为3阶方阵，且，则______________。4．向量组a1=(1,0,0),a2=(1,1,0),a3=(-5,2,0),的秩是________
3、__。5．设a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(2,3,k),则k=__________时，线性相关。一、计算题（本大题共6小题，共计64分）1、计算行列式。（本题10分）2、设，，解方程。（本题10分）3、若，求，。（本题10分）4、若线性无关，判别，，的线性相关性。（本题10分）5、取何值时，齐次线性方程组有非零解，并在有非零解时，求该方程组的一个基础解系。（本题12分）6、讨论a取何值时，线性方程组(1)无解(2)有无穷多解，并求其通解。（本题12分）二、证明题（本大题6分）已知向量组(Ⅰ)a1,a2,a3;(Ⅱ)a1,a2,a
4、3,a4;(Ⅲ)a1,a2,a3,a5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4，证明:a1,a2,a3,a5-a4的秩为4。答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1(C)2(D)3(B)4(D)5(B)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）1、2、3、84、25、4三、计算题（本大题共7小题，共计64分）1解：………（7分）………………………（3分）2、解：,………………………（4分）………………………………………（2分）………………………………（2分）………………………………（2分）3、解：，，…
5、……（3分）……………………………（2分），…（3分）……………………………（2分）4、解：设成立…………………………………（3分）线性无关，……………………………………………（3分）该方程组只有唯一零解，。…………………………（2分）所以线性无关。5、解：……（4分）………（3分）是一个极大无关组。………………（3分）。……………（2分）6、解：………（3分）方程组有无穷多解………………………（2分）…………（3分）………………………（4分）一、证明题（本大题6分）证明:设…………………………………（3分）线性无关，…………………………………………
6、…（3分）若≠0，则该方程组只有唯一零解，。…………………………（2分）所以线性无关。
