线性代数复习资料.doc

《线性代数复习资料.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、行列式的展开定理：（任意某行或某列所有元素和对应代数余子式相乘后求和。）　　例：已知3阶行列式

2、A

3、中第3列元素依次为3，1，0，它们的余子式依次为4，2，-9，求

4、A

5、=10２、行列式的性质：３、矩阵的运算：（１）相加　　　①条件：同型　　　②规则：对应元素相加（２）相乘　　　①条件：列数与行数相同矩阵　（mｘs与sxn　mｘn）②规则：（３）规律注意：运算次序不能颠倒例如（ⅹ）４、转置矩阵（１）定义：由各行对换成相应的列所构成的矩阵（ＭｘＮ　　　ＮｘＭ）（２）５、伴随矩阵（１）定义：由行列式｜Ａ｜中各行元素对应代数余子式对换成相应的列所构成的方阵（２）性质：６、可逆矩阵及其性质（

6、１）求法：　①待定系数法ＡＡ－１＝Ａ－１Ａ＝Ｅ②公式法③初等变换（Ａ｜Ｅ）∽（Ｅ｜Ａ－１）（２）性质：（3）利用可逆矩阵证明或解矩阵方程（注意：矩阵方程变形时不能改变矩阵的性质）例如：矩阵A满足：A2-3A-2E=0，求A-1变形时不能出现矩阵与数的加法运算：比如：A(A-3)=2E是错误运算。７、方阵行列式性质：例：解：由知：A*=

7、A

8、A-1①因为AA-1=E则

9、AA-1

10、=

11、E

12、即有

13、A

14、

15、A-1

16、=

17、E

18、②又

19、A-1

20、=-2

21、E

22、=1把其带入②知

23、A

24、=-1/2③把③带入①知：A*=-1/2A-18、向量组秩（对应矩阵初等行变换为阶梯形矩阵后的阶梯数）9、向量组相关性（向量组秩小

25、于向量个数则有关，等于则无关）例如：已知向量a1=(１，１，２)a2=(２，３，１)　a3=(３，２，Ｃ)（１）线性相关：ｃ＝７　　　（２）线性无关：不等于７10、向量组的加法运算（满足矩阵相加运算规则）设α=(2，1，-2)，β=(1，2，3)，则求2α－3β=（１，－４，－１３）11、线性方程组的矩阵形式和向量形式表示例如:（１）如果：则矩阵表示形式（２）如果：a1=(a11a12a13)Ta2=(a21a22a23)Ta3=(a31a32a33)T　则向量表示形式：ｘ＝a1ｙ１　＋　a2ｙ１　＋　a３ｙ３　12、线性方程组解的判断（１）齐次：有零解条件是系数行列式不等于０.　例如　

26、求：ｐ为何值时有非零解（ｐ＝１）并确定其一个基础解系.（２）非齐次：有唯一解条件是系数行列式不等于０，一般都是根据（系数矩阵的秩）与（系数矩阵和常数列组成的增广矩阵秩）的大小判断①Ｒ（Ａ）≠Ｒ（Ａ｜ｂ）　　　　　无解②Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ａ｜ｂ）＜ｎ（未知量个数）　　　　　　通解（无穷多个解）③Ｒ（Ａ）＝Ｒ（Ａ｜ｂ）＝ｎ（未知量个数）　　　　　　唯一解例如：给定线性方程组,(1)问λ在什么条件下,方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时,求出通解.当方程组有无穷多解．说明：不管是齐次线性方程组还是非齐次线性方程组，其解都可以用初等行变换的方法，把系数矩阵或其增广矩阵变换为行最

27、简形矩阵，然后写出解向量形式求基础解系。13、向量的内积(对应元素乘积之和，是数)例如：已知向量α=(１，1，0，２)T，β=(－1,2,1,０)T,求［αβ］＝１14、单位向量　（原向量各成分平方和后所构成的向量）例如：向量=Ｋ(-3,1,5,-1)为单位向量，求Ｋ＝１╱６15、矩阵的特征值和特征向量求法(A-入E)=0

28、A-入E

29、=0（特征方程）已知矩阵A=，的一个特征值为１.求（１）对应的特征向量：（２）｜Ｅ－Ａ｜＝０