《线性代数》期末复习试题8套含答案（大学期末复习资料）

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1、试题一一、填充题(每小题3分，共15分)2x0X27x3中/的系数为11・多项式/(x)=-132.设A为3阶方阵，且

2、4

3、=2,则

4、2"

5、=・X,+3兀2+2尤3=03.当0=时,齐次线性方程组《西-2吃+3兀二0有非零解.2兀］+兀2+。兀3=0<123、4.矩阵042的秩为,—12T丿5.二次型xTAx=2彳+兀；—N+2占禺—6兀2土中对称阵A=二、选择题侮小题3分，共15分)1.设〃阶方阵4B满足关系式AB=O,^必有().(A)A=O^B=O;(B)A^B=O;(0A=0或

6、〃

7、=0;(D)

8、A

9、+

10、

11、B

12、=0.2.设3阶方阵A=(a9a1,a2),〃=(0,嗎,偽),其中a,apa2,0为3维列向量,口

13、A

14、=1,

15、B

16、=2,则

17、4+B

18、=().(A)3;(B)6;(C)9;(D)12.3.设A是3阶矩阵，则必有().(A)(2A)*=2A*;(B)(2A)*=-A*;(0(2A)*=4A*;(D)(2A)*=8”・4•设向量组A:a,,a2,，乞.可由向量组B:仇、0“,0、.线性表示，则().(A)当厂v5•时，向量组A必线性相关；(B)当r>s时，向量组A必线性相关；(C)当厂vs时，向量组B必线性相关；(D)

19、当r>s时，向量组B必线性相关.5.设A是mxn矩阵，则线性方程组Ax=0().(A)当n>m时仅有零解；(B)当n>m时必有非零解；(C)当n

20、3%

21、+2兀2+兀3+兀4=一35%]+4兀7+3兀3+3兀4=—1五、（本题满分12分）#134、<21、己知矩阵A二212,B=-1-2U23丿<21丿（1）求矩阵A的逆阵；⑵解矩阵方程AX=B.六、（本题满分12分）<1-22、求方阵A二-24-4的特征值和特征向量.<2-44丿七、（本题满分7分）设4为7?阶正定矩阵，0,,a/.是〃阶非零列向量，且a^Aai=0（iHj;z,j=1,,r）,证明©,,ar线性无关.八、（本题满分6分）设方阵A满足A2-3A^2E=O，证明A的特征值只能取值1或2.参考解答一、填

22、充题（每小题3分，共15分）12兀1.多项式/（X）=-10x2中F的系数为-137%32.设A为3阶方阵，且

23、A

24、=2,则I2"I二4・x,+3x2+2x3=01.当d=5时，齐次线性方程组《x.-2x2+3x3=0有非零解.2Xj+兀2+。兀3=0—123、4•矩阵042的秩为2.,-12-bV10、5.二次型j?Ax=2#+€-玮+2无匹一6兀2冯中对称阵人=11-3「「「I。-3J二、选择题(每小题3分，共15分)1.设斤阶方阵A,〃满足关系式AB=O,则必有(C).(A)A=O^B=O;(B)4+B=0;(0

25、A=0或

26、B

27、=0;(D)

28、A

29、+

30、B

31、=0.2.设3阶方阵A=(a,apa2),B=apa2),其中a,ava2,p为3维列向量，且IA

32、=1,

33、B

34、=2,则

35、A+〃

36、=(D).(A)3;(B)6;(C)9;(D)12.3.设A是3阶矩阵，则必有(C).(A)(2A)*=2A*;⑻(2A)、*&;(0(2A)*=4A*;(D)(2A)*=8A*・4.设向量组A:aPa2,，色•可由向量组B:0、g，几线性表示，则(B).(A)当厂vs时，向量组A必线性相关；(B)当厂〉$吋，向量组人必线性相关；(C)当r

37、量组B必线性相关；(D)当厂>$时，向量组B必线性相关.5.设4是加x〃矩阵，则线性方程组Ax=0(B).(A)当n>m时仅有零解；(B)当n>m时必有非零解；(C)当n解：C=2A—B=15<2<6,C=2A-B,^C2(X,34、<13、<11)8><59丿J-1丿］、(103、9丿a0、1(X)1<2,0(),0],02丿<0少1001z丿T丿(°2丿2(X)2_(C?)】00】3•讨论向量组a,=(1,1,1),a

38、2=(l,2,3),a3=(ay1,2)的线性相关性./l111a/!1、11a<11G、解一：（aj,述房）=121011—a011—d,J32丿<011y<°0a)当a=0时,/?(apa2,a3)=2,apa2,a3线性相关;当ah0时,/?(«!，a2,a3)=3,a

39、9a2,a3线性无关.oYi2】001