中考数学的规律性问题.doc

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1、华东地区2012年中考数学试题（53套）分类解析汇编专题14：规律性问题一、选择题1.（2012山东滨州3分）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】　　A．52012﹣1　　B．52013﹣1　　C．　　D．【答案】C。【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，∴5S﹣S=

2、52013﹣1，∴S=。故选C。2.（2012山东潍坊3分）下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为【】．A．32B．126C．135D．144【答案】D。【考点】分类归纳（数字的变化类），一元二次方程的应用。【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，又已知最大数与最小数的积为192，所以设最大数为x，则最小数为x－16。∴x（x－16）=192，解得x=24或x=－8（负数舍去）。∴最大

3、数为24，最小数为8。∴圈出的9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24。和为144。故选D。3.（2012山东日照4分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【】（A）（B）（C）（D）【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），等腰直角三角形和正方形的性质。【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，∴△AA1C

4、1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。又∵AB=1，∴C1D1=，即正方形A1B1C1D1的边长为。同理，正方形A2B2C2D2的边长为，正方形A3B3C3D3的边长为，……正方形AnBnCnDn的边长为。故选B。4.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【】　　A．3　　B．4　　C．5　　D．6【答案】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】如图

5、所示，断去部分的小菱形的个数为5：故选C。5.（2012山东淄博4分）骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“※”所代表的数是【】(A)2(B)4(C)5(D)6【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），几何体的三视图。【分析】由任意两对面上所写的两个数字之和为7，相接触的两个面上的数字的积为6，结合左视图知，几何体下面5个小立方体的左边的数字是1，右边的数字是6；

6、结合主视图知，几何体右下方的小立方体前面的数字是3，反面的数字是4；根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右下方的小立方体上面的数字只能是2（如图）。根据相接触的两个面上的数字的积为6，几何体右上方的小立方体下面的数字是3；根据任意两对面上所写的两个数字之和为7，几何体右上方的小立方体上面的数字是4。∴俯视图上“※”所代表的数是4。故选B。6.（2012山东济南3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/

7、秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【】A．（2，0）　B．（－1，1）　C．（－2，1）　D．（－1，－1）【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，相遇问题及按比例分配的运用。【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律作答：∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2。由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二

8、次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×