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《高三数学专题复习课件：数列解答题的解法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、数列解答题的解法数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题.试题特点1.主要特点：数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.数列解答题大多以数列、数学归纳
2、法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.试题特点1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养.3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间
3、.试题特点应试策略1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.(1)等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②an+an+2=2an+1{an}是等差数列，anan+2=(an≠0){an}是等比数列；③an=an+b(a,b为常数){an}是等差数列；④Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和){an}是等差数列.(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利
4、用“归纳——猜想——证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：①公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；③倒序相加法；④裂(拆)项法等.应试策略2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q)，an，n，Sn，利用方程思想，熟练运用通项公
5、式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.应试策略3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.应试策略考题剖析1.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n－1),(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式,并证明该数列为等差数列；(2)设数列bn=S1+++…+(n∈N*),试判定：是否存在自然数n,使得bn=900，若存在
6、,求出n的值；若不存在，说明理由.［解析］(1)当n≥2时，an=Sn－Sn－1=n(2n－1)－(n－1)(2n－3)=4n－3，当n=1时,a1=S1=1,适合,∴an=4n－3，而an－an－1=4(n≥2)，所以{an}为等差数列.考题剖析(2)∵=2n－1,∴bn=S1+++…+=1+3+5+7+…+(2n－1)=n2,由n2=900,得n=30,即存在满足条件的自然数为30.考题剖析［点评］由于题目给出是的Sn与n的关系，故在求通项时要注意n≥2与n=1的情况，第2问涉及到的是等差数列的一个
7、性质，如果Sn是等差数列{an}的前n项和，则{}也是等差数列.2.设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(取lg2=0.3,lg3=0.4)［分析］突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值.考题剖析［解析］解法1：设公比为q
8、,项数为2m,m∈N*,依题意有化简得考题剖析解得设数列{lgan}前n项和为Sn,则Sn=lga1+lg(a1q2)+…+lg(a1qn－1)=lg(a1n·q1+2+…+(n－1))=nlga1+n(n－1)·lgq=n(2lg2+3lg3)－n(n－1)lg3=(－)·n2+(2lg2+lg3)·n可见，当n=时，Sn最大.考题剖析而==5,故{lgan}的前5项和最大.考题剖析解法2：接前，a1=108,q=,于是lgan=lg［1
