浙江省温州市龙湾中学高三数学二轮专题复习 数列解答题的解法课件.ppt

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1、专题五数列解答题的解法第二部分考题剖析＞＞试题特点＞＞0311数列解答题的解法应试策略＞＞071.近三年高考各试卷数列考查情况统计2005年高考各地的16套试卷中，每套试卷均有1道数列解答题试题，处于压轴位置的有6道.由此知，数列解答题属于中档题或难题.其中，涉及等差数列和等比数列的试题有11道，有关递推数列的有8道，关于不等式证明的有6道.另外，等比求和的错位相减法，广东卷的概率和数列的交汇，湖北卷的不等式型的递推数列关系都是高考试题中展现的亮点.2006年高考各地的18套试卷中,有18道数列解答试题.其中,与函数综合的有6道，涉及数列不等式证明的有8道，北京还命制了新颖的“绝

2、对差数列”,值得一提的是，其中有8道属于递推数列问题，这在高考中是一个重点.试题特点←返回目录数列解答题的解法2007年高考各地的各套试卷中都有数列题，有7套试卷是在压轴题的位置，有9套是在倒数第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，几乎每道题涉及到递推数列,有9道涉及到数列、不等式或函数的综合问题，安徽省还出现了一道数列应用题.综上可知，数列解答试题是高考命题的一个每年必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解析几何中曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而数学归纳法的应用在200

3、7年中有所增强.←返回目录试题特点数列解答题的解法2.主要特点数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强.数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度.←返回目录试题特点数列解答题的解法←返回目录试题特点1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限

4、以及数学归纳法等基本知识、基本技能.2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养.3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提供广阔的空间.数列解答题的解法应试策略←返回目录1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础.(1)等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②an＋an＋2=2an＋1{an}是等差数列，anan＋2=a2n＋1(an≠0){an}是等比数列；③an=an＋b(a,b为常数){an}是等差数列；④Sn=an2＋bn(a,b为常数，

5、Sn是数列{an}的前n项和){an}是等差数列.(2)等差、等比数列的性质的应用：注意下标、奇、偶项的特点等.←返回目录应试策略数列解答题的解法(3)已知数列的前n项和求通项公式，这类问题常利用an=求解.(4)用递推公式给出的数列，常利用“归纳——猜想——证明”的方法求解.(5)数列求和的基本方法：①公式法(利用等差、等比数列前n项和公式或正整数的方幂和公式）；②错位相减法(等比数列求和推导的基本方法)；③倒序相加法；④裂(拆)项法等.←返回目录应试策略数列解答题的解法2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用.由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，

6、如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q),an,n,Sn,利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能.3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出.在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视.←返回目录应试策略数列解答题的解法考题剖析←返回目录考题剖析←返回目录1.数列{an}和{bn}满足an=(b1＋b2＋…＋bn)（

7、n=1，2，3…），求证{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列.［证明］必要性若{bn}为等差数列，设首项b1，公差d∵an＋1－an=,∴{an}是公差为的等差数列充分性若{an}为等差数列，设首项a1，公差d则b1＋b2＋…＋bn=n［a1＋(n－1)d］=dn2＋(a1－d)nb1＋b2＋…＋bn－1=d(n－1)2＋(a1－d)(n－1)(n≥2)∴bn=2dn＋(a1－2d)(n≥2)当n=1时，b1=a1也适合∵bn＋1－bn=2d，∴{bn}是公差为2d的