2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学.doc

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1、2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理科)考生注意:1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷或草稿纸上的解答一律无效.2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.3.本试卷共有23道试题,满分150分;考试时间120分钟.一.填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若(为虚数单位),则___________.2.已

2、知集合,,则_____________.3.函数的最小正周期是___________.4.一组数据,,,,的平均数是,则这组数据的方差是_________.开始结束输出是否5.在等差数列中,,从第项开始为正数,则公差的取值范围是__________________.6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为_____________.(第6题图)7.小王同学有本不同的数学书,本不同的物理书和本不同的化学书,从中任取本,则这本书属于不同学科的概率为______________(结果用分数表示).8

3、.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆,则这个圆锥的体积是________.9.点是曲线上的一个动点,且点为线段的中点,则动点的轨迹方程为__________________.10.在△中,已知,,且△最大边的长为,则△最小边的长为____________.11.将直线:,:,:(,)围成的三角形面积记为,则___________.12.已知、是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是___________.13.观察下列算式:,,,,…………若某数按上述规律展开后,发现等式右边

4、含有“”这个数,则_______.14.设、,定义在区间上的函数的值域是,若关于的方程()有实数解,则的取值范围是___________.二.选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知,条件:,条件:,则是的…………………()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.以下说法错误的是………………………………………………………………………()A.直角

5、坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D.空间两条直线所成角的取值范围是17.在平面直角坐标系内,设、为不同的两点,直线的方程为,.有四个命题:①存在实数,使点在直线上;②若,则过、两点的直线与直线平行;③若,则直线经过线段的中点;④若,则点、在直线的同侧,且直线与线段的延长线相交.上述命题中,全部真命题的序号是……………………………………………………………()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④18.设函数是定

6、义在上以为周期的函数,若函数在区间上的值域为,则在区间上的值域为……………………()A.B.C.D.三.解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)设复数,其中,,为虚数单位.若是方程的一个根,且在复平面内对应的点在第一象限,求与的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分.如图,在三棱锥中,底面,,.PABC(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求三棱锥的表面积.21.(本题满分1

7、4分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知椭圆:()经过与两点,过原点的直线与椭圆交于、两点,椭圆上一点满足.OABMxy(1)求椭圆的方程;(2)求证:为定值.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设数列的前项和为,已知(,、为常数),,,.(1)求、的值;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在正整数,,使得成立?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题

8、,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设,函数.(1)若,求函数在区间上的最大值;(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.上海市嘉定区2013届高三一模数学试题(理科)参考答案与评分标准一.填空题(每小题4分,满分56分)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二.选择题(每小题5分,满分20分)15.A16.C17.B18.D三.解答题19.(本题满分12分)方程的根为.……………

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