2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学理试题(1).doc

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1、2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷考生注意:2013.11.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚,并在规定的区域贴上条形码.2.本试卷共有23道题,满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.不等式的解为.(第4题图)2.函数的最小正周期.3.若集合,集合,,,,,则.4.【理科】如图,正方体中,直线与平面所成的角的大小为(结果用反三角函数值表示).5.【理

2、科】若函数的图像经过点,则.6.若等差数列的前项和为,,,则数列的通项公式为.7.在一个袋内装有同样大小、质地的五个球,编号分别为1、2、3、4、5,若从袋中任意(第9题图)取两个,则编号的和是奇数的概率为(结果用最简分数表示).8.在的二项展开式中,常数项等于.9.若函数(,)的部分图像如右图,则.10.在中,若,,则.11.【理科】若函数满足,且,则_.12.【理科】若、,是椭圆上的动点,则的最小值为.(第13题图)13.三棱锥中,、、、分别为、、、的中点,则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为.

3、14.已知函数,设,若,则的取值范围是.二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.已知函数(),则“”是“函数在上是增函数”的…………………………………………………………………………………………()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)非充分非必要条件.16.【理科】双曲线()的焦点坐标为……………………()(A).(B).(C).(D).17.已知,,若,

4、则的值不可能是…………………()(A).(B).(C).(D).18.如图,四边形是正方形,延长至,使得.若动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,其中,下列判断P(第18题图)正确的是…………………………………………………………………………………()(A)满足的点必为的中点.(B)满足的点有且只有一个.(C)的最大值为3.(D)的最小值不存在.三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本大题共有2

5、小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.(第19题图)2cm6cm如图,某种水箱用的“浮球”,是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是,圆柱筒长.(1)这种“浮球”的体积是多少(结果精确到0.1)?(2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶克,共需胶多少?20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(第20题图)已知动点到点和直线的距离相等.52、求动点的轨迹方程;53、记点,若,求△的面积.21.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题

6、6分,第2小题8分.已知、、是中、、的对边,,,.(1)求;(2)求的值.22.(本题满分16分)本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分6分.【理科】在平面直角坐标系中,点满足,且;点满足,且,其中.(1)求的坐标,并证明点在直线上;(2)记四边形的面积为,求的表达式;(3)对于(2)中的,是否存在最小的正整数,使得对任意都有成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分)本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.【理科】

7、设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的,都有成立,称函数与在上互为“函数”.(1)函数与在上互为“函数”,求集合;(2)若函数(与在集合上互为“函数”,求证:;(3)函数与在集合且,上互为“函数”,当时,,且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式.2012学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.2.3.4.【理科】5.6.()7.8.1809.10.311.【理

8、科】12.113.14.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.16.17.18.BBDC三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.【解】(1),,…………2分,…………2分…………2分(2)…………2分…………2分1个“浮球”的表面积2500个“浮球”的表面积的和所用胶的质量为(克

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