2019_2020学年高中数学第1章基本初等函数（Ⅱ）1.3.1正弦函数的图象与性质（一）练习新人教B版必修4.doc

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1、1.3.1　正弦函数的图象与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．用“五点法”作y＝sinx的图象，选用的五个点正确的是(　　)A．(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)B．(0,0)，，，，(π，0)C．(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)D．(0,1)，，，，(π，1)答案：C2．函数y＝－sinx，x∈的简图是(　　)答案：D3．函数y＝的定义域为(　　)A．B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．5解析：选B　由2sinx＋1≥0，得sinx≥－，∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数的定义域为，k∈

2、Z，故选B．4．函数y＝sinx，x∈，则y的范围是(　　)A．[－1,1]　B．C．D．解析：选B　由正弦曲线结合单调性可知B选项正确．故选B．5．函数y＝－3sin3x的最大值与取得最大值时相应的一个x的值为(　　)A．1，B．1，－C．3，D．3，－解析：选D　y＝－3sin3x的最大值为3，此时x的值满足3x＝2kπ－(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)，当k＝0时，x＝－，故选D．6．下列所给各组函数中，关于y轴对称的是(　　)①y＝sinx与y＝－sinx；②y＝sinx与y＝sin(－x)；③y＝sinx与

3、y＝sin

4、x

5、；④y＝

6、sinx

7、与y＝sinx.A．①②B．③④C．②④D．①③答案：A二、填空题7．函数f(x)＝

8、lgx

9、－sinx的零点个数为________．解析：由f(x)＝

10、lgx

11、－sinx＝0，得

12、lgx

13、＝sinx，在同一坐标系中作出y＝

14、lgx

15、与y＝sinx的图象，5从图象上可知y＝

16、lgx

17、与y＝sinx的图象有4个交点，所以函数f(x)的零点有4个．答案：4个8．y＝2sin时值域为________．解析：∵0≤x≤，∴≤x＋≤，∴≤sin≤1，∴1≤y≤2.∴函数的值域为[1,2]．

18、答案：[1,2]9．函数y＝－cos2x－3sinx的最小值是________．解析：∵y＝－(1－sin2x)－3sinx＝sin2x－3sinx＋，设sinx＝t，t∈[－1,1]，∴y＝t2－3t＋，t∈[－1,1]，∴当t＝1时，y取得最小值为ymin＝1－3＋＝－.答案：－三、解答题10．求下列函数的值域．(1)y＝2sin，x∈；(2)y＝sin2x＋4sinx，x∈.解：(1)∵0≤x≤，∴－≤x－≤，∴－≤sin≤，∴－≤2sin≤，5∴函数y＝2sin的值域为[－，]．(2)令sinx＝t，∵x∈

19、，∴t∈[0,1]，当y＝t2＋4t＝(t＋2)2－4，∴当t＝0时，ymin＝0，当t＝1时，ymax＝5，∴函数y＝sin2x＋4sinx的值域为[0,5]．11．作出函数y＝3－2sinx，x∈[0,2π]的简图．解：列表：x0π2πsinx010－103－2sinx31353描点连线：12．函数y＝asinx＋b的最大值是4，最小值为－2，求a、b的值．解：当a＞0时，解得当a＜0时，解得∴或55