高中数学 第一单元 基本初等函数（Ⅱ）1.3.1 正弦函数的图象与性质（三）学案 新人教B版必修.doc

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1、1.3.1　正弦函数的图象与性质(三)学习目标　1.掌握y＝sinx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sinx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间.知识点一　正弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线.正弦曲线：可得如下性质：由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R，值域是________.对于正弦函数y＝sinx，x∈R有：当且仅当x＝________________时，取得最大值1；当且仅当x＝________________时，取得最小值－1.知识点二　正

2、弦函数的单调性观察正弦函数y＝sinx，x∈[－，]的图象.思考1　正弦函数在[－，]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？思考2　正弦函数的单调区间是什么？　梳理　正弦函数y＝sinx的图象与性质解析式y＝sinx图象值域[－1,1]单调性在________________________上递增，在____________________上递减最值当x＝________________时，ymax＝1；当x＝______________时，ymin＝－1类型一　求正弦函数的单调区间例1　求函数y＝2sin的单调递增区间.反思与感

3、悟　用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间.求单调区间时，需将最终结果写成区间形式.跟踪训练1　函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________________.类型二　正弦函数单调性的应用命题角度1　利用正弦函数的单调性比较大小例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin196°与cos156°；(2)cos875°与sin980°.反思与感悟　用正弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式

4、转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小.跟踪训练2　比较下列各组数的大小.(1)sin与sin；(2)sin与sin.命题角度2　已知三角函数的单调性求参数范围例3　已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间[－，]上是增函数，求ω的取值范围.反思与感悟　此类问题可先解出f(x)的单调区间，将问题转化为集合间的包含关系，然后列不等式组求出参数范围.跟踪训练3　已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A.B.C.D.(0,2]类型三　正弦函数的值域或最值例4　求使下列函数取得最大值和最小值的x的取值范围

5、，并说出最大值和最小值是什么.(1)y＝sin2x；(2)y＝sinx＋2；(3)y＝(sinx－1)2＋2.反思与感悟　一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等.三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质.常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：(1)形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sint的最值(值域).(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设sinx＝t

6、，将函数y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值).(3)对于形如y＝asinx的函数的最值还要注意对a的讨论.跟踪训练4　求函数y＝sin2x－sinx＋1，x∈R的值域.　1.函数f(x)＝sin的一个单调递减区间是(　　)A.B.[－π，0]C.D.2.下列不等式中成立的是(　　)A.sin>sinB.sin3>sin2C.sinπ>sinD.sin2>cos13.函数y＝sin，x∈的值域是(　　)A.B.C.D.4.求函数y＝3－2sinx的最

7、值及取到最值时的自变量x的集合.　　5.求函数y＝2sin(－2x)，x∈(0，π)的单调递增区间.　1.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间的方法把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间.若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间.2.比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断.3.求

8、三角函数值域或最值的常用方法将y表示成以sinx为元的一次或二次等复合函数，再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.答案精析问题导学知识点一[－1,1]　＋2kπ，k∈Z　－＋2k