简单的轴对称图形（人教版）.ppt

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1、7.2简单的轴对称图形(一)第七章生活中的轴对称福建省福鼎市第五中学数学组义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学七年级下册什么是轴对称图形？复习AOBOABBBBB探索1角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。做一做新的折痕与OB的交点为E.AOBOA(2)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(3)将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；(1)在折痕(即角平分线)上任意取一点C

2、;在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CD=CEAOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBACBABBMPM=PNBPN在折痕上另取一点，再试一试。结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。那么角平分线有什么性质呢？OABCDEFGHI角的平分线上的点到角的两边的距离相等实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质想一想COABDEF如图，D为∠AOB的角平分线OC上一点，DE⊥OA于E,DF⊥OB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。议一议如图：已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。在A

3、O上另取一点P，作PH⊥AB于H，PQ⊥AC于Q；还会有PH=PQ吗？求证：OE=ODODACEB如图：小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？分析:通过三角形全等来说明：因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC=∠BOC因为CD⊥OA，CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO又因为OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以CD=CE结论：角是轴对称图形.角平分线所在的直线是它的对称轴。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等∵AP是∠BAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC∴PD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）AECDBP运用：线段是轴对称图

4、形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索2按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB。BC做一做CAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想ABOCD垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.3.线段垂直

5、平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴ABOCD如图:D为线段AB中垂线OC上一点，找出图中全等三角形以及相等的线段.议一议如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。分析：通过三角形全等说明：因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）所以CO⊥AB在△AOC和△BOC中，CO=CO∠AOC=∠BOC=90°，AO=BO所以△AOC≌△BOC(SAS)所以CA=CBCAOB∟结论：线段是轴对称图形.它的垂直平分线是它的一条对称轴。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.∵CD是AB的垂直

6、平分线，∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）运用：CAOBDP分析:∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴DC⊥BC又∵DE⊥ABBD是∠ABC的角平分线∴DE=DC⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠B的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。开拓创新试一试∟∟BCDAE2.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．解：∵DE是线段BC的垂直平分线∴EC=EB=6∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22开拓创新试一试智力

7、冲浪如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4大胆尝试，练一练！只要你放开了，生活就会变得更精彩！练习如图,AB是△ABC的一边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_____,DA=____.ABEDC（1）46大胆尝试，练一练！机会总是留给有准备的人！如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.AB

8、CDE26大胆尝试，练一练！你能找到图中相等的角吗?如图，在△ABC中，，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD