2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：7.4圆的方程(第2课时).ppt

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1、第七章直线与圆的方程圆的方程第讲（第二课时）11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P(0，2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.题型3与圆有关的变量的取值范围2(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k,使得向量与共线？如果存在,求k的值；如果不存在,请说明理由.解：(1)圆的方程可写成(x-6)2+y2=4，所以圆心为Q(6，0)，过P(0，2)且斜率为k的直线方程为y=kx+2.代入圆的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0，整理，得(1+k2)x2+

2、4(k-3)x+36=0.①因为直线与圆交于两个不同的点A，B，3所以Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0，解得-

3、相交于两点可由直线方程与圆方程联立消去x(或y)，得到一个一元二次方程，利用Δ>0求得k的范围.567892.已知△AOB中,

4、OB

5、=3,

6、OA

7、=4,

8、AB

9、=5,点P是△ABO的内切圆上一点.求以

10、PA

11、、

12、PB

13、、

14、PO

15、为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.解法1：如图所示，建立直角坐标系，使A、B、O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0).设点P(x，y)，内切圆的半径为r，则有2r+

16、AB

17、=

18、OA

19、+

20、OB

21、，所以r=1.题型4以圆为背景的最值问题10故内切圆的方程是(x-1)2+

22、(y-1)2=1，化简得x2+y2-2x-2y+1=0.①又

23、PA

24、2+

25、PB

26、2+

27、PO

28、2=(x-4)2+y2+x2+(y-3)2+x2+y2=3x2+3y2-8x-6y+25.②由①可知，x2+y2-2y=2x-1.将其代入②有

29、PA

30、2+

31、PB

32、2+

33、PO

34、2=3(2x-1)-8x+25=-2x+22.因为x∈［0，2］，故

35、PA

36、2+

37、PB

38、2+

39、PO

40、2的最大值为22，最小值为18.11所以三个圆的面积之和为所以所求面积的最大值为最小值为解法2:由解法1知内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以

41、可设点P(1+cosθ，1+sinθ)，所以

42、PA

43、2+

44、PB

45、2+

46、PO

47、2=[(1+cosθ)-4]2+(1+sinθ)2+(1+cosθ)2+[(1+sinθ)3]2+(1+cosθ)2+(1+sinθ)2=-2cosθ+20.12因为cosθ∈[-1,1],得到

48、PA

49、2+

50、PB

51、2+

52、PO

53、2的最大值为22，最小值为18.以下同解法1.点评：与圆有关的最值问题一般是根据圆的方程得出相应参数的函数式，如果函数式中含有多个变量，一般是消参，如解法1中利用整体代换消去参数y，而解法2是利用圆的参数方程得到只含一个

54、参数的函数式，然后根据函数的最值求解方法进行求解.13已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.(1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值；(2)求x-2y的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值.解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为14所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为最小值为(2)设t=x-2y,则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,所以所以所以15(3)设则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点，

55、所以所以所以161.在使用圆的方程时，应根据题意进行合理选择.圆的标准方程，突出了圆心坐标和半径，便于作图使用;圆的一般方程是二元二次方程的形式，便于代数运算;而圆的参数方程在求范围和最值时应用广泛.因此，在选择方程形式时，应注意它们各自的特点.172.在讨论含有字母参变量的圆的方程问题时，始终要把“方程表示圆的条件”作为首要条件，也可以理解为“定义域优先原则”的拓展.3.求变量的取值范围，一般从不等式入手；求变量的最值，一般用函数思想处理.18