余角和补角(新浙教版).ppt

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1、6.8余角和补角合作学习αβAOB观察上图,∠α+∠β与∠AOB相等吗?你有哪些判断的方法?叠合法度量法互为余角的概念如果两个锐角的和是一个直角,就称这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.余数学表达式:∠α是∠β的余角∠β是∠α的余角合作学习AOB观察上图,∠+∠与∠AOB相等吗?你是怎样判断的?叠合法度量法互为补角的概念如果两个角的和是一个平角,就称这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.数学表达式:补∠α是∠β的补角∠β是∠α的补角例:已知∠α=27°,求∠α的余角和补角的度数.解:∠α的余角=90°-∠α=90°-2

2、7°=63°∠α的补角=180°-∠α=180°-27°=153°公式:∠α的余角=90°-∠α∠α的补角=180°-∠α=90°∠α的补角-∠α的余角余补判断:①一个角的余角一定是锐角.()②一个角的补角一定是钝角.()③若∠1+∠2+∠3=90°,那么∠1、∠2、∠3互为余角.()④两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角,另一个是钝角.()练一练已知∠α=60°34′,则∠α的余角是__________∠α的补角是____________∠α的余角的补角是___________练一练29°26′119°26′150°34′余角的性质同角或等角的余角相等(1

3、)已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,则∠2与∠3是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠1+∠3=90°∴∠2=∠3同角的余角相等(2)已知∠1与∠2互为余角,∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3则∠2与∠4是什么关系?数学表达式:∵∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°∠1=∠3∴∠2=∠4等角的余角相等1234ADCOB123利用三角尺画出∠1的余角补角的性质同角或等角的补角相等同角情况:∵∠1+∠2=180°∠1+∠3=180°∴∠2=∠3(同角的补角相等)等角情况:∵∠1+∠2=180°∠3+∠4=180°∠1=∠3∴∠2=∠4(等角的补角相等)找一找:

4、已知:指出图中还有哪些角相等,并说明理由.例1:如图,请在图中分别找出与∠1,∠2互余的角。有与∠3互补的角吗?有哪些相等的角?并说明理由.AOEBCD做一做1234如图:三角形ABC中,∠ACB=Rt∠,CD是AB边上的高线.指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.练一练ABCD例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90-x)度,补角是(180-x)度,由题意得,180-x=4(90-x)解得x=60这个角的度数为60°.做一做小结互为余角(互余)互为补角(互补)定义数量关系对应图形性质注意1+2=90°

5、1+2=180°AOBM同角(等角)的余角相等同角(等角)的补角相等如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补①互余、互补都是指两个角;②互余、互补只与角度大小有关,与位置无关。挑战一下下图中,OA是表示南偏西30º方向上的一条射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:(1)北偏西20º;(2)南偏东60º;(3)西南方向(即南偏西45º)。30º20º60º45º表示(1)、(2)方向的两条射线所成的角是多少度?表示(2)、(3)方向的两条射线所成的角呢?140º105º

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