余角和补角.ppt

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1、§2.1余角和补角模拟实验反射角=入射角入射角反射角入射光线反射光线法线我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。考考你你能说出图中的各个角与∠3都有怎样的关系吗？与同伴交流一下！142C3ADBEF如果两个角的和为直角，则这两个角互为余角。如果两个角的和为平角，则这两个角互为补角。∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索发现3412CABDEF1.在本图中，还有哪些角互为余角？互为补角？互余的角有：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4.互补的角有：∠3与∠ABF，∠4与∠CBE，∠3与∠CBE，∠4与∠ABF.

2、探索发现3412CABDEF2.图中都有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？答：①∠1=∠2同角的余角相等等角的余角相等同角的补角相等等角的补角相等②∠3=∠4因为∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90所以∠3=∠400③∠ABF=∠CBE因为∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180所以∠ABF=∠CBE00我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角50°45°120°n°(0＜n＜90)90°n180°n2.已知3组角：A组B组C组100350100550800150750105035010001250550145017001150(1）对A组中的每一个角，在B

3、组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。小诊所（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000练习一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠<90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠

4、）∠的补角是（180°—∠）3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。4、如果∠1+∠2=90°、∠3+∠4=90°∠1=∠3，则∠2＿＿∠4理由是()5、如果∠1+∠2=180°、∠1+∠3=180°则∠2＿＿∠3理由是()小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212议一议用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？12ADCBO在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的

5、两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。我发现了对顶角相等定义：性质：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180∴∠1=∠2(同角的补角相等）001.你能举出生活中包含对顶角的例子吗？巩固练习2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO☞如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？议一议400方法一：可利用对顶角相等得出。方法二：可利用补角得出。游戏时间1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗？游戏是：一个小伙伴将照射到室内的光线（

6、图中DO）用平面镜反射到墙上，另一个小伙伴去抓射到墙上的影子（图中OE），平面镜移动，影子也随之移动，这里的∠1=∠2，它们是对顶角吗？∠1和∠BOC呢？你能说出图中与∠1相等和互补的角吗？C墙镜子太阳光反射光线ADOBE12游戏时间2.你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就象光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？归纳小结余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质：（1）和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；（3）两直线相

7、交有多少对对顶角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；（3）对顶角相等。互余与互补只与角的数量有关，与位置无关。而对顶角是根据角的位置来判断的