平行四边形判定课件1沪科版.ppt

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1、1、平行四边形的定义.2、平行四边形有哪些性质？说一说3、目前，我们怎么判定一个四边形是平行四边形？边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形……=//∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC=//∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°…ADCB两组对边分别平行的四边形是平行四边形.BCAD两组对

2、边分别平行∵∴四边形ABCD是平行四边形.AB∥CDAD∥BC如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4.四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？牛刀小试：ABCD123419.2平行四边形判定(1)BA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到A′B′,构成四边形ABB′A′.动动脑想一想：这个四边形具备了怎样的特征？你能用一句话概括你的发现吗？B′A′猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出:已知,求证,证明.已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.

3、求证：四边形ABCD是平行四边形.验证怎样证明这个命题呢？BCAD已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.验证BCAD证明：连接DB.∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=∠ABD（已证）DB=BD（公共边）∴△CDB≌△ABD（SAS）∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）因此，四边形ABCD是平行四边形.判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四

4、边形是平行四边形.平行四边形性质1、3：“平行四边形的对边相等”、“平行四边形对角线互相平分”的逆命题分别是什么？逆命题：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.1、已知：如图，四边形ABCD,AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.BDAC21343、已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.BDACO4213平行四边形的对边相等.逆命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形AB

5、CD,AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:∵在△ABC与△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC2134定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.验证连结AC，逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平

6、行四边形.BDACO4213证明：∵在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∠1=∠2（已知）BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.验证你还能用其他的方法来证明吗?（课后证）平行四边形对角线互相平分.BCAD例5：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF.求证：四边形DEBF是平行四边形.EFO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO又∵AE

7、=CF∴OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形.1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．巩固练习84452、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习BDACMNEF谈谈你在这节课中，有什么收获？小结四种判定方

8、法：定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形课外作业1、第82面练习第1、2题；说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2、第85面习题19.2第11题；3、用其它方法证明判定定