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时间：2020-05-20
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1、第一章导数及其应用习题课例题讲解例1:已知:(1)证明:f(x)恰有一个极大值点和一个极小值点;(2)当f(x)的极大值为1、极小值为-1时,求a、b的值.解:(1)令,得-ax2-2bx+a=0,Δ=4b2+4a2>0,故有不相等的两实根α、β,设α<β.又设g(x)=-ax2-2bx+a,由于-a<0,g(x)的图象开口向下,g(x)的值在α的右正左负,在β的左正右负.注意到与g(x)的符号相同,可知α为极小值点,β为极大值点.(2)由f(α)=-1和f(β)=1可得:两式相加,并注意到α+β=-2b/a,于是有:从而方程可化为x2=1,它的两根为+1和-1,即α=-1,
2、β=1.由故所求的值为a=2,b=0.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.课堂练习解:令得x=0或a.当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,a)a(a,1)1f’(x)+0-0+f(x)-1-3a/2+b↗b↘-a3/2+b↗1-3a/2+b由表知,当x=0时,f(x)取得极大值b,而f(0)>f(a),f(0)>f(-1),f(1)>f(-1).故需比较f(1)与f(0)的大小.课堂练习又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0,所以f(x)的最小值为f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2,所以f(0)-f(1)=3a/
3、2-1>0,所以f(x)的最大值为f(0)=b,故b=1.课堂练习例题讲解例题讲解例题讲解谢谢
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