四川省雅安中学2019-2020学年高一数学4月月考试题[含答案].doc

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1、四川省雅安中学2019-2020学年高一数学4月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共60分）.1．在下列结论中，正确的为（）A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同B．向量与向量的长度相等C．向量就是有向线段D．零向量是没有方向的2．若三点共线,则的值为（）A．B．C．D．3．已知向量,则下列能使成立的一组向量是(　　)A．B．C．D．4．已知满足，则下列结论错

2、误的是（）A．B．C．D．5．等差数列中，与是方程的两根，则（）A．B．C．D．6．在△ABC中，已知,则B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°7．在等差数列中，，，则其公差为（）A．2B．1C．D．8．已知△ABC中，，则B=()A．B．C．D．9．已知数列中，前项和，则的最小值是（）A．—14B．C．-56D．010．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．已知数列满足，，则（）A．B．C．D．12．在中，分别为A,B,C的对边，如果成等

3、差数列，A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）.13．已知，则在方向上的投影为_________．15．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角的对边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．16.锐角△ABC中，若B＝2A，则的取值范围是．二、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．已知，，与夹角是．（1）求的值及的值；（2

4、）当为何值时，？18．如图，在中，已知，是边上的一点，，，.（1）求的面积；（2）求边的长.19．要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为多少？20．已知数列满足．证明数列为等差数列；求数列的通项公式．21．在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．（1）求角的大小；22．已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求；（2）设数列的前n项和为，求证：．雅安中学2019-2020学年高一年级下期月考数学试题(答

5、案解析)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共12道小题，每小题5分，共50分）.1-5BACDC6-10ADCCB11-12BB第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共25分）.13.14.9915.16.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18、19、20、21、22题每题12分,共70分）17．（1）；（2）【详解】（1）由向量的数量积的运算公式，可得，.（2）因为，所以，整理得，解得．即当值时，．18．（1）；（2）详解：（1）在中，由余弦定理得，∵为三角形的内角，，，．（

6、2）在中，，由正弦定理得：∴．19．40m．试题解析：根据题意得，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB．在△BCD中，由余弦定理，得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos∠BCD，∴3AB2=AB2+CD2-2AB·CDcos120°整理得AB2-20AB-800=0，解得，AB=40或AB=-20（舍）．即电视塔的高度为40m20．（1）见解析；（2）【详解】证明：，且有，，又，，即，且，是首项为1，公差为的等差数列．解：由知，即，所以．21．（1）（2)【详解】解：

7、（1）由得，，由正弦定理可得，，可得：，即：，由，可得：，又，可得：．（2）由已知及余弦定理得b+c=3的周长为．22．（1）；（2）见解析【详解】（1）设公差为d，由题解得，．所以．（2）由（1），，则有．则．所以．