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时间：2020-05-18
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1、如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．解：分别过E，F，C，P作AB的垂线，垂足依次为R，S，T，Q，则ER∥PQ∥FS，∵P是EF的中点，∴Q为RS的中点，∴PQ为梯形EFSR的中位线，∴PQ=（ER+FS），∵AE=AC（正方形的边长相等），∠AER=∠CAT（同角的余角相等），∠R=∠ATC=90°，∴Rt△AER≌Rt△CAT（AAS），同理Rt△BFS≌Rt△CBT，∴ER=AT，FS=BT，∴ER+FS=AT+BT=AB，∴PQ=AB．
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