如图所示,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,.doc

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1、1.（深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。（1）、AE和AF有何数量关系？证明你的结论.（2）、过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数.答案（1）AE=AF(2)100°2.（嘉兴市秀洲区模拟）一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△

2、ABQ．（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．图（a）（第2题图）（图b）（图c）答案（1）由SAS证△ADP≌△ABQ．（2）由同角的余角相等得∠AON=∠BOM，证△OAN≌△OBM（ASA），得OM=ON．（3）过F作FE⊥AB，FH⊥BC，证△F

3、EN∽△FHM，得．3．（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图正方形ABCD中，E是边BC上一动点，BC=nBE,DO⊥AE于点O,CO的延长线交AB于点F。（1）当n=2时，DO=AO;OE=AO。（2）当n=3时，求证。（3）当n=时，F是AB的5等分点。（1）（2）答：（1）2，（2）证明：AB=3a，BE=a，易证，，，，，（3）4.（2010年三亚二模）如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四

4、边形是正方形．BGAEFHDC答案：证明：（1）在中，分别是的中点且又是的中点，，且四边形是平行四边形（2）证明：分别是的中点且又，且，，且平行四边形是正方形5.（2010年上海徐汇区二模）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F是边BC上的两点，且BE＝FC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O．(1)求证：OE＝OF；(2)当EF＝AD时，联结AE、DF，先判断四边形AEFD是怎样的四边形，再证明你的结论．答案：（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∵BE=FC，∴BF=EC∴△ABF≌△DCE∴∴OE=OF

5、(2)四边形AEFD是矩形∵EF＝AD且EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形由（1）有△ABF≌△DCE∴AF=DE∴四边形AEFD是矩形。