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时间:2020-05-16
《量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
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8、n次方也就是矩阵iAx相乘n次。exp(iAx)=I+iAx-A^2x^2/2!-iA^3x^3/3!+A^4x^4/4!+......+(iAx)^n/n!+......=I+iAx-Ix^2/2!-iA^3x^3/3!+Ix^4/4!+......(注意到A^2=I)再结合sinx和cosx的泰勒级数展开式,就可以发现,cos(x)I=I-Ix^2/2!+Ix^4/4!-...isin(x)A=iAx-iA^3x^3/3!+iA^5x^5/5!-......所以就有exp(iAx)=cos(x)I+isin(x)A4.34.4H=(X+Z)/2=ex
9、p(i所以H=exp(i4.5X^2=Y^2=Z^2=I并且paili矩阵相互反对易,展开化简即得4.74.17HZH4.18左边线路的作用:
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54、i>55、56、0><057、+58、i>59、60、1><161、=Σ62、i>63、64、m>65、tr()=Σ66、i>67、tr(68、m>69、)=Σ70、i>71、4.33产生Bell态的线路为HHH而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.36X1X2Y1Y24.37U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)===U=cos(α/2)-isin(α/2)*σV=cos((α+β)/2)-isin((α+β72、)/2)*σ==E(U,V)==73、1-exp(iβ/2)74、4.41(S为相位门)输入75、00>输出是76、00>(3/4S77、+1/4XSX78、)+(79、01>+80、10>81、11>(1/4)(S82、XSX83、)(3/4)^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到84、00>3/4S+1/4XSX=(1/4)=exp(-i而(3+i)4.47利用练习2.54A,B对易,则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^(A△t),e^(B△t)泰勒展开到O(△t^3)e^{-0.5[A,B]△t^2}85、泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项e^[-i△t]泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(,e^(-2miH△t)≤=m86、87、88、φ>89、90、=m91、92、O(△t^3)93、φ>94、95、=ma△t^34.51再用式4.113即可
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64、m>65、tr()=Σ66、i>67、tr(68、m>69、)=Σ70、i>71、4.33产生Bell态的线路为HHH而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.36X1X2Y1Y24.37U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)===U=cos(α/2)-isin(α/2)*σV=cos((α+β)/2)-isin((α+β72、)/2)*σ==E(U,V)==73、1-exp(iβ/2)74、4.41(S为相位门)输入75、00>输出是76、00>(3/4S77、+1/4XSX78、)+(79、01>+80、10>81、11>(1/4)(S82、XSX83、)(3/4)^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到84、00>3/4S+1/4XSX=(1/4)=exp(-i而(3+i)4.47利用练习2.54A,B对易,则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^(A△t),e^(B△t)泰勒展开到O(△t^3)e^{-0.5[A,B]△t^2}85、泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项e^[-i△t]泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(,e^(-2miH△t)≤=m86、87、88、φ>89、90、=m91、92、O(△t^3)93、φ>94、95、=ma△t^34.51再用式4.113即可
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66、i>67、tr(68、m>69、)=Σ70、i>71、4.33产生Bell态的线路为HHH而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.36X1X2Y1Y24.37U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)===U=cos(α/2)-isin(α/2)*σV=cos((α+β)/2)-isin((α+β72、)/2)*σ==E(U,V)==73、1-exp(iβ/2)74、4.41(S为相位门)输入75、00>输出是76、00>(3/4S77、+1/4XSX78、)+(79、01>+80、10>81、11>(1/4)(S82、XSX83、)(3/4)^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到84、00>3/4S+1/4XSX=(1/4)=exp(-i而(3+i)4.47利用练习2.54A,B对易,则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^(A△t),e^(B△t)泰勒展开到O(△t^3)e^{-0.5[A,B]△t^2}85、泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项e^[-i△t]泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(,e^(-2miH△t)≤=m86、87、88、φ>89、90、=m91、92、O(△t^3)93、φ>94、95、=ma△t^34.51再用式4.113即可
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70、i>71、4.33产生Bell态的线路为HHH而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.36X1X2Y1Y24.37U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)===U=cos(α/2)-isin(α/2)*σV=cos((α+β)/2)-isin((α+β72、)/2)*σ==E(U,V)==73、1-exp(iβ/2)74、4.41(S为相位门)输入75、00>输出是76、00>(3/4S77、+1/4XSX78、)+(79、01>+80、10>81、11>(1/4)(S82、XSX83、)(3/4)^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到84、00>3/4S+1/4XSX=(1/4)=exp(-i而(3+i)4.47利用练习2.54A,B对易,则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^(A△t),e^(B△t)泰勒展开到O(△t^3)e^{-0.5[A,B]△t^2}85、泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项e^[-i△t]泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(,e^(-2miH△t)≤=m86、87、88、φ>89、90、=m91、92、O(△t^3)93、φ>94、95、=ma△t^34.51再用式4.113即可
71、4.33产生Bell态的线路为HHH而线路与恒等算子I完成的效果一样因而最后测量的是初始输入的计算基4.36X1X2Y1Y24.37U=I按照书上的步骤计算即可4.394.40E(U,V)===U=cos(α/2)-isin(α/2)*σV=cos((α+β)/2)-isin((α+β
72、)/2)*σ==E(U,V)==
73、1-exp(iβ/2)
74、4.41(S为相位门)输入
75、00>输出是
76、00>(3/4S
77、+1/4XSX
78、)+(
79、01>+
80、10>
81、11>(1/4)(S
82、XSX
83、)(3/4)^2+(1/4)^2=5/8所以以5/8的概率得到
84、00>3/4S+1/4XSX=(1/4)=exp(-i而(3+i)4.47利用练习2.54A,B对易,则exp(A)*exp(B)=exp(A+B)4.49左边对e^[(A+B)△t]泰勒展开到O(△t^3)即可右边对e^(A△t),e^(B△t)泰勒展开到O(△t^3)e^{-0.5[A,B]△t^2}
85、泰勒展开到O(△t^4)右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项e^[-i△t]泰勒展开到O(△t^2)即可(2)E(,e^(-2miH△t)≤=m
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92、O(△t^3)
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