选修2-3-离散型随机变量的概率分布列讲义.doc

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1、2.1离散型随机变量及其分布列知识梳理知识点1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X,Y，，，…表示．例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0,1,2,3,4}.利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？知识点2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随

2、机变量.离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0,1,2，….注意：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，=0，表示正面向

3、上，=1，表示反面向上（2）若是随机变量，是常数，则也是随机变量知识点3：分布列设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.知识点4：分布列的两个性质任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．对于离散型随机变量在某一范围内取值的

4、概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即.知识点5：两点分布列在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量X的分布列．根据分布列的性质，针尖向下的概率是（)．于是，随机变量X的分布列是ξ01P像上面这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称=P(X=1）为成功概率．两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果

5、的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分布．，，，．知识点6：超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列X01…P…为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.2.2条件概率与二项分布知识梳理：知识点1：设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.用符号“”来表示，读作A发生的条件下B的概率.知识点2：我们把事件A和B同

6、时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交（或积），记做.一般的我们有条件概率公式定义为.（）条件概率的性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即.（2）如果是B和C两个互斥事件,则.知识点3：相互独立事件及其发生的概率（1）定义：设A,B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立（2）相互独立事件同时发生的概率：两个相互独

7、立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．（3）对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：知识点4：独立重复试验（1）定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验（2）独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项知识点5:离散型随机变量的二项分布在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验

8、中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．二、典型例题分析：题型一随机变量、离散型随机变量的概念例1．（1）①某寻呼台一小时内收到的寻呼次