黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题文（含解析）.doc

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1、牡一中2017级高二学年下学期期中考试文科数学试题一、选择题1.不等式x(2-x)<0的解集是（）A.(2,B.(-C.(0,2D.(-【答案】D【解析】【分析】由x（2﹣x）<0，知x（x﹣2）>0，再由x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，能求出原不等式的解集．【详解】∵x（2﹣x）<0，∴x（x﹣2）>0，∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，∴原不等式的解集是{x

2、x＜0或x>2}=(-．故选：D．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查了转化思想，是基础题．2.已知集合，则集合的真子集的个数

3、是（）A.3B.4C.7D.8【答案】A【解析】【分析】根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．【详解】由题意知，A为奇数集，又由集合，则A∩B＝{1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A．【点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合A∩B．3.已知a，b，c满足，那么下列选项一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】c＜b＜a，且ac＜0，可得c＜0且a>0．利用不等式的基本性质即可得出．【详解】∵c＜b＜a，且a

4、c＜0，∴c＜0且a>0，b与0的大小关系不定．∴满足bc＞ac，ac＜ab，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知集合，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B⊆A，可得参数a的取值范围．【详解】集合A＝{x

5、x＞3或x＜1}，集合B＝{x

6、x＜a}，由B⊆A，可得a≤1，∴实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．5

7、.已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】阴影部分对应的集合为A∩B，利用集合的基本运算即可得到结论．【详解】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x

8、或}，B＝{x

9、0＜x}，∴A∩B＝{x

10、0＜x}=(0，1]，故选：B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键．6.若满足不等式组，则的最小值是（）A.-2B.-3C.-4D.-5【答案】D【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解

11、，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．7.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则其导数，又由，且有，所以，即函数为减函数，又由，则有，即，化简可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,

12、属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获

13、奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意；若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意；若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意；若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符

14、合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.9.不等式的解集为（-4,1），则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求得a、b、c的关系，代入不等式b（x2+1）﹣a（x+3）+c＞0中，化简并求出该不等式的解集可得答案．【详解】不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣4，1），则不等式对应方程的实数根为﹣4和1，且a＜0；由根与系数的关系知，，∴，∴不等式b（x2