2020年湖北省高三4月线上调研考试理科数学试卷(含答案).doc

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1、2020年湖北省高三（4月）线上调研考试理科数学试卷2020.4本试卷共5页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知实数集R，集合，集合，则=（）A．B．C．D．2．已知，若，则=（）A．B．C．D．3．若，则=（）A．0B．1C．-1D．24．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算

2、经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．已知《易经》中记录某年的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，按照上述规律那么《易经》中所记录的春分的晷影长应为（）A．91.6寸B．82.0寸C．81.4寸D．72.4寸5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数的图象大致为（）6．已知，则（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．z＜x＜yD．y＜z＜x7．设等比数列的公比为q，前n项和为，则“

3、”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图，在平行四边形中，为BC的中点，G为EF上的一点，且，则实数m的值为（）A．B．C．D．9．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（）A．（-2，2）B．（-2，2]C．（-∞，3）D．（-∞，3]10．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A、B两点，若以为直径的圆过点B，且A为的中点，则C的离心率为（）A．B．2C．D．11．一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为2m，一只蚂蚁从圆锥的底面圆周上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到P点，蚂

4、蚁爬行的最短路径为m，则圆锥的底面圆半径为（）A．mB．1mC．mD．m12．已知函数，且都有，满足的实数有且只有3个．则下述四个结论：①满足题目条件的实数有且只有一个；②满足题目条件的实数有且只有一个；③f（x）在上单调递增；④的取值范围是其中正确结论的编号是（）A．①④B．①③④C．②③D．①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是．14．某学校选拔新生补进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入

5、该校“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知这三个社团他都能进入得慨率为，至少进入一个社团的概率为，则m+n=．15．自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为．16．已知椭圆的左、右焦点分别为

6、F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的动点，△MF1F2的内心为I，则=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满．（1）求角B的值；（2）若，求的取值范围，18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD=SD，点M是SA的中点，AD//BC，∠ABC=90°，AB=AD=BC．（1）求证：BD⊥平面

7、SCD；（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为60°，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）线段AB为圆的一条直径，其端点A，B在抛物线上，且A，B两点到抛物线C焦点的距离之和为11．（1）求抛物线C的方程及直径AB所在的直线方程；（2）过M点的直线l交抛物线C于P，Q两点，抛物线C在P，Q处的切线相交于N点，求△PQN面积的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若函数在（0，+∞）上有两个零点，且，求证：21．（本小题满分12分）2020年春节