题目已知关的方程有两个不相等的实数根.doc

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1、题目：已知关于的方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)是否存在实数，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请您说明理由．这道题常见错误如下：解：（1）根据题意得：，所以。所以时，方程有两个不相等的实数根。（2）存在。当时，方程的两个实数根互为相反数。如果方程的两个实数根互为相反数，则，解得。所以当时，方程的两个实数根互为相反数。除了上述错误外，还有认为一元二次方程的常数项为1；一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式是该大于0，等于0还是小于0分不清楚；一元二次方程的根与系数的关系中两根之和等于什么，两根之积等于什么记不清楚。错误原因

2、：1：看到方程就认为一定是一元二次方程，忽略了一元二次方程的二次项的系数不为零这个前提条件。2：一元二次方程中含有待定系数，有的学生不能够准确找出其中a、b、c的值。3：记不准一元二次方程根的个数与判别式的关系。4：吃不准一元二次方程的根与系数的关系以及这个关系成立的前提条件。在讲评这道试题前，先做好以下几个方面的准备工作：1：复习一元二次方程的概念，着重强调二次项的系数不为零这个前提条件以及在一般形式下，一元二次方程的系数a、b、c的值怎么来确定。2：复习.一元二次方程根的判别定理：△＞0方程有两个不相等的实数根．△=0方程有两个相等的实数根．△＜0方程没有实数根．△

3、≥0方程有两个实数根．3：复习一元二次方程根与系数的关系(1)如果是方程的两个根，则.(2)应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提，这一点易被忽视,所以在求出待定系数后，一定要检验判别式是否大于等于0。正确解答如下：解：（1）根据题意得即。，所以。所以且时，方程有两个不相等的实数根。（2）不存在。如果方程的两个实数根互为相反数，则，解得。检验知，当时，判别式。方程无实数根。因而不存在实数，使方程的两个实数根互为相反数。小结：1：对于重要的知识点（如：一元二次方程根的判别定理、一元二次方程根与系数的关系等）一定要求学生理解记忆，熟练掌握并灵活应用。该记住的一定要准确无

4、误的记住，不能有半点含糊。2：对于容易忽略的知识点（如：一元二次方程的二次项的系数不为零、应用一元二次方程根与系数的关系式时，是前提等），教师要说明为什么，并要反复强调。应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代 数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系.猜想ax2+bx+c=0(a≠0)的 x1+x2=-，x1x2=.