已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根

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1、学生在学习一元二次方程时有这样一道题：已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x－1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围．本题的考点是：一元二次方程的定义及根的判别式；二次根式有意义的条件．错解一：∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac＞0。∴△=b2-4ac=（-2）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0,∴k＜2∴当k＜2时,一元二次方程有两个不相等的实数根。分析：错解原因只考虑根的判别式,没有考虑其他条件。错解二：∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac＞0。∴△=b2-4ac=（-2）

2、2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0,∴k＜2又∵二次项系数1-2k≠0即k≠∴当k＜2且k≠时,一元二次方程有两个不相等的实数根分析：错解原因没有考虑二次根式有意义的条件．错解三：∵一元二次方程有两个不相等的实数根,则△=b2-4ac＞0。∴△=b2-4ac=（-2）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0,∴k＜2又∵k+1≥0,即k≥-1∴当-1≤k＜2时,一元二次方程有两个不相等的实数根分析：错解原因没有考虑一元二次方程二次项系数不能为0.正确解法：∵1-2k≠0∴k≠∵k+1≥0,∴k≥-1　　　　∵△=b2-4a

3、c=（-2）2-4×（1-2k）×（-1）=8-4k＞0,2∴k＜2综合所述,当-1≤k＜2且k≠时,一元二次方程有两个不相等的实数根点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根2