选修2--推理与证明导学案.doc

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课题：§2.1.1合情推理1.知识与技能（1）正确理解归纳推理和类比推理的含义（2）能利用归纳推理和类比推理解决数学问题2.过程与方法：经历通过对实例的探究概括总结两种推理的异同点3.重点、难点：两种推理的区别及其特征；利用类比推理总结概括相关数学结论4.学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1．已知数列{}的前4项分别是1,3,7,15，你能猜想出这个数列的通项公式吗？这种推理的特点是什么？2．地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在。这种推理又有什么特点？二、探究与应用：（一）自主探究1、阅读教材4页—5页总结有关“合情推理”相关知识（1）归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.(2)类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.（二）预习自测1．下列关于归纳推理的说法错误的是（）A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理有由具体到抽象的认识功能2.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理3.观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜想到一个怎样的结论？课堂探究案一、典例剖析例1.在数列{}中，,（），试猜想这个数列的通项公式.例2.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元例3.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.二、学习小结：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.三、课堂检测找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材2、强化训练：练习册二、自主选择： 课题：§2.1.2演绎推理1.知识与技能（1）掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理（2）了解合情推理和演绎推理的区别和联系，体会它们在科学发展中的重要作用2.过程与方法：经历通过对实例的探究理解三段论在证明中的作用3.重点、难点：演绎推理证明的“三段论”模式；类比推理与演绎推理的联系4.学法指导:先浏览教材78页—81页，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1.合情推理分成哪两种？2.归纳推理是由到的过程；类比推理是由到的过程。3.观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？二、探究与应用：（一）自主探究阅读教材78页—79页总结有关“演绎推理”相关知识1.观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（3）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；总结特点：2.概念：演绎推理是从出发，推出的一种推理过程。简言之，演绎推理是由到的推理.3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——；小前提——；结论——.4.你是否能用集合的观点来说明“三段论”？（二）预习自测在命题“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能够导电”中大前提——；小前提——；结论——.课堂探究案一、典例剖析例1.利用“三段论”证明：函数在上是增函数.分析：先找出大前提，即一般性定理或结论，就是寻找解决问题的知识点本题的大前提是：证明：说明：（1）应用“三段论”解决问题时，首先应该明确；（2）我们平时证明问题的方法基本上是采用“三段论”模式，往往是显然的，则可以。例2.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）说明：（1）在演绎推理中，要使结论正确，首先要使是正确的。（2）在演绎推理证明中，错误主要产生于哪几方面？二、学习小结：1.区别：2.联系：三、课堂检测1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.用演绎推理证明函数是增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数满足增函数的定义C.若，则D.若,则课后延伸案一、作业：1、巩固训练：练习册73页—基础强化二、自主选择：练习册73页—能力突破与创新应用后记与补充： 课题：§2.2.1综合法和分析法1.知识与技能（1）正确理解综合法和分析法（2）能熟练选择恰当的方法证明问题2.过程与方法：经历通过对实例的探究概括总结两种证明方法的区别3.重点、难点：综合法的证明过程及思考过程；分析法的证明形式及解决问题的分析思想4.学法指导:先浏览教材85页—89页，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明二、探究与应用：（一）自主探究探究任务一：综合法的应用1．问题：已知,求证:.2.新知总结：一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.3.反思：综合法可以用框图表示：要点：综合法又称为顺推证法或.4.典例剖析在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.探究任务二：分析法的应用1.问题：如何证明基本不等式2.新知：分析法一般从出发，逐步寻找使它成立的条件，直至最后，把要证明的结论归结为（已知条件、定理、定义、公理等）为止.3.反思：分析法可以用框图表示要点：分析法又称为逆推证法或.4.典例剖析例1.求证：例2.已知,且求证:三、学习小结：四、课堂检测1.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.2.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:3.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材91页—习题2.2—A组2题、3题（本上）2、强化训练：练习册77页—基础强化二、自主选择：练习册77页—能力突破及创新应用 课题：§2.2.2反证法1.知识与技能（1）了解反证法的思考过程、特点（2）会用反证法证明简单的数学问题2.过程与方法：经历通过对实例的探究概括总结反证法的特点3.重点、难点：了解间接证明的一种基本方法——反证法；反证法的应用4.学法指导:先浏览教材89页—91页，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1.什么是综合法和分析法？它们的特点分别是什么？2.如果，求证：3.已知，求证：二、探究与应用：（一）自主探究1.问题：将9个球分别染成红色或白色,那么无论怎样染,至少有5个球是同色的,你能证明这个结论吗?2.总结新知：一般地，假设原命题，从假设出发，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设，从而证明了原命题.这种证明方法叫.说明：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.（二）预习自测1.证明：在中,若是直角,那么一定是锐角.2.已知,证明：的方程有且只有一个根.课堂探究案一、典例剖析例1.证明：是无理数例2.已知直线和平面，如果，，且，求证：二、学习小结：1.反证法适用于证明“，，，”等字样的一些数学问题.2.反证法的步骤：①；②；③；④.3.反证法应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.三、课堂检测1.用反证法证明“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于B．假设三内角都大于C．假设三内角至多有一个大于D．假设三内角至多有两个大于2.实数不全为0等价于为（）.A．均不为0B．中至多有一个为0C．中至少有一个为0D．中至少有一个不为03.用反证法证明命题“自然数中恰有一个偶数”的反设为.4.“”是“”的条件.课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材91页—练习2题（本上）2、强化训练：练习册80页—基础强化二、自主选择：练习册81页—创新应用 课题：§2.3数学归纳法1.知识与技能（1）了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤（2）能用数学归纳法证明一些与自然数有关的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写2.过程与方法：经历通过对实例的探究概括总结数学归纳法的特点及解题步骤3.重点、难点：数学归纳法中递推思想的理解4.学法指导:先浏览教材页—页，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式.你能证明这个公式的准确性吗？二、探究与应用：（一）自主探究1.问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?2.总结新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当时命题成立;（2）归纳递推：假设时命题成立，证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.（二）预习自测1.用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为A.1B.C.D.2.用数学归纳法证明时，从n=k到k+1时，左端增加的代数式为（）A.B.C.D.3.用数学归纳法证明“知识链接”中你猜想出来的通项公式的正确性课堂探究案一、典例剖析例1.用数学归纳法证明：例2.用数学归纳法证明：二、学习小结：1.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究什么数学问题？2．应用数学归纳法证明的关键步骤是什么？三、课堂检测1.已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想并证明你的猜想。2.用数学归纳法证明：课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材 课题：§2.3数学归纳法(2)1.知识与技能（1）能利用数学归纳法证明与正整数n有关的等式问题（2）能利用数学归纳法证明简单的几何问题及不等式2.过程与方法：经历通过对数学归纳法的应用体会从k到k+1的变形技巧3.重点、难点：利用数学归纳法证明命题时确定“增加量”课前预习案一、知识链接1.应用数学归纳法解决哪些问题？2.数学归纳法解决问题的基本步骤？3.用数学归纳法证明：对任何正整数n都有成立4.选做：用数学归纳法证明：1-=++-------课堂探究案一、典例剖析例1.两条直线最多有一个交点，三条直线最多有两个交点，四条直线最多有几个交点？n条直线最多有多少个交点？能证明你的结论吗？例2.用数学归纳法证明：（A层）例3.求证：an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除二、学习小结：三、课堂检测1.平面内有条直线，期中任意两条不平行，任意三条不过同一点，那么这条直线相互分割出多少条线段或射线？并证明你的结论。2.已知,求证：课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材98页7题、99页1题2、自主选择：练习册84页-应用1--4