选修2--推理与证明导学案.doc

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1、课题：§2.1.1合情推理1.知识与技能（1）正确理解归纳推理和类比推理的含义（2）能利用归纳推理和类比推理解决数学问题2.过程与方法：经历通过对实例的探究概括总结两种推理的异同点3.重点、难点：两种推理的区别及其特征；利用类比推理总结概括相关数学结论4.学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1．已知数列{}的前4项分别是1,3,7,15，你能猜想出这个数列的通项公式吗？这种推理的特点是什么？2．地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴

2、自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在。这种推理又有什么特点？二、探究与应用：（一）自主探究1、阅读教材4页—5页总结有关“合情推理”相关知识（1）归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.(2)类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.（二）预习自测1．下列关于归纳推理的说法错误的是（）A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的

3、结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理有由具体到抽象的认识功能2.下列说法中正确的是（）.A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理3.观察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜想到一个怎样的结论？课堂探究案一、典例剖析例1.在数列{}中，,（），试猜想这个数列的通项公式.例2.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元例3.类比平面内直

4、角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.二、学习小结：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.三、课堂检测找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为课后延伸案一、作业：1、巩固训练：教材2、强化训练：练习册二、自主

5、选择：课题：§2.1.2演绎推理1.知识与技能（1）掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理（2）了解合情推理和演绎推理的区别和联系，体会它们在科学发展中的重要作用2.过程与方法：经历通过对实例的探究理解三段论在证明中的作用3.重点、难点：演绎推理证明的“三段论”模式；类比推理与演绎推理的联系4.学法指导:先浏览教材78页—81页，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1.合情推理分成哪两种？2.归纳推理是由到的过程；类比推理是由到的过程。3.观察下列等式：1=1

6、1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一个怎样的结论？二、探究与应用：（一）自主探究阅读教材78页—79页总结有关“演绎推理”相关知识1.观察下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以；（3）三角函数都是周期函数，是三角函数，所以；总结特点：2.概念：演绎推理是从出发，推出的一种推理过程。简言之，演绎推理是由到的推理.3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——；小前提——；结论——.4.你是否能用集合的观点来说

7、明“三段论”？（二）预习自测在命题“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能够导电”中大前提——；小前提——；结论——.课堂探究案一、典例剖析例1.利用“三段论”证明：函数在上是增函数.分析：先找出大前提，即一般性定理或结论，就是寻找解决问题的知识点本题的大前提是：证明：说明：（1）应用“三段论”解决问题时，首先应该明确；（2）我们平时证明问题的方法基本上是采用“三段论”模式，往往是显然的，则可以。例2.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，

8、（小前提）菱形是正多边形.（结论）说明：（1）在演绎推理中，要使结论正确，首先要使是正确的。（2）在演绎推理证明中，错误主要产生于哪几方面？二、学习小结：1.区别：2.联系：三、课堂检测1.因为指数函数是增函数，是指数函数，则是增函数.这个结论是错误的，这是因为A.大前提错误