方程组与不等式;函数(师).doc

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1、拓扑教育学科教师讲义讲义编号：Toppdsyw0301副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：九年级课时数：3学员姓名：张子璇辅导科目：数学学科教师：冯慧敏课题方程（组）与不等式（组）；函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次授课日期及时段2014年03月09日10：10—12：10a.m.（B）教学目的一、熟悉各种方程（组）与不等式（组）的概念、性质，会解方程（组）与不等式（组）；二、会列方程（组）与不等式（组）解实际问题；三、掌握一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质；四、融会贯通各种函数的图像与性质，掌握中考常见题型的解题思路与方法；重难点一、找方程（组）中的等

2、量关系；二、各种函数图像、性质的运用；教学内容第一课时方程（组）与不等式（组）【基础知识巩固】知识点一、方程与方程的解的概念1、含有的叫做方程。2、使方程两边相等的叫做方程的解。知识点二、一元一次方程及二元一次方程组1、定义（1）只含有未知数并且未知数的次数是1且系数的方程叫做一元一次方程。（2）有几个方程组成的一组方程叫做。（3）如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做方程组。2、解法一元一次方程的解法是：去分母，，移项，，系数化为1二元一次方程组的解法是：通过消元法、消元法转化为一元一次方程。知识点三、一元二次方程1、定义（1）一元二次方程的概

3、念及一般形式只含有一个未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数且a≠0）（2）一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法（3）求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为（4）根的判别式：当b2-4ac＞0时，方程有实数根．当b2-4ac=0时，方程有实数根．当b2-4ac＜0时，方程实数根．2、解法如因式分解法、公式法、配方法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。知识点四、分式方程1、定义含有未知数的方程叫做分式方程。2、解法（1）去分母，即在方程的两边都乘以把

4、分式方程转化为整式方程（2）解整式方程（3）检验3、解分式方程要验根的原因解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。知识点五、一元一次不等式（组）1、定义（1）一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。（2）能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。 （3）求不等式的的过程叫做解不等式。（4）一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 2、在数轴上表示不等式的解集第一步定边界点第二步定虚实：有等号(≤、≥)画实心点，无等号(＜、＞)画虚（空心）圈第三步定方向

5、：大于向右，小于向左归纳小结：一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（a＜b）数轴表示解集记忆口诀(1)a　bx＞b同大取大(2)a　ba　ba　bx＜a同小取小(3)a＜x＜b小大大小中间找(4)无解大大小小找不到知识点六、列方程（组）与不等式（组）解实际问题步骤：（1）审：分析题意，弄清哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的数量关系．（2）设：设未知数有直接与间接两种，恰当的设元有利于布列方程和解方程，以直接设未知数居多．（3）列：根据已知条件找出等量关系布列方程或方程组．（4）解：解方程或方程组．（5）答：检验并写出答案．【典型例题讲解及方法总结】考点一、解方程（组）与不等

6、式（组）例1解方程：．【解题思路】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可．原方程变形为方程两边都乘以，去分母并整理得，解这个方程得．经检验，是原方程的根，是原方程的增根．∴原方程的根是．【答案】．【规律总结】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．例2解方程组【解题思路】解方程组的基本思路就是消元和降次，要根据方程组的特点选取适当方法．由方程①可得，∴.它们与方程②分别组成两个方程组：解方程组可知，此方程组无解；解方程组得所以原方程组的解是【答案】【规

7、律总结】少数学生未能掌握二元二次方程组的基本解题思路，不知如何处理．突破方法：将第一个方程通过因式分解，得到两个一次方程，再分别与第二个方程组成两个新的方程组，求解．解题关键：解二元二次方程组的基本解题思想是消元，即化二元为一元．常用的方法就是通过因式分解进行降次，再重新组成新的方程组求解，所求得的结果即为原方程组的解．例3不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）A．1＜a≤7B．a≤7C．a