2020届江苏省淮安市涟水县第一中学高三上学期第二次月考数学（理）Word版.doc

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1、涟水县第一中学2019-2020学年度高三第二次月考数学（理科）试题一、填空题（共14题，每题5分，合计70分）1.已知集合，，则___2.复数（是虚数单位）的共轭复数为3.若角的终边上有一点，则实数的值_________4.函数f（x）=log3（1+x）+的定义域是______5．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于____6.已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______7.设，满足约束条件，则的最小值为______8.已知函数，）的部分图象如图所示，则______9.如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是_

2、_____（第8题图）（第9题图）10.已知，则的值为______________-10-11.已知关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为____________.12.已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则____________13.对于数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，则数列的前项和________________14.已知，若关于的方程有四个实根则这四根之和的取值范围是_______________二、解答题15.（本大题14分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）当时，若为真，

3、求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.16．（本大题14分）已知向量，，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，△ABC的面积为，求a的值．-10-17.（本大题14分）是否存在常数使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.18（本大题16分）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办.国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集……首届进博会高点纷呈.一个更加开放和自信的中国，

4、正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案.某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元,（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.-10-19.（本大题16分）已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a）

5、，当M（a）最小时，求a的值．20.（本大题16分）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.（1）已知等比数列{an}满足：，求证:数列{an}为“M－数列”；（2）已知数列{bn}满足:，其中Sn为数列{bn}的前n项和．①求数列{bn}的通项公式；②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．-10--10-理科参考答案一、填空题1．2．3．4．5．；6.897．88．19．10．11.12．013．14．二、解答题15．解：（1）当时，真，则，解得；.............2分真，则解

6、得.............4分∵为真，则真且真，故的取值范围为.............7分（2）是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，.............9分∵真，有，............11分∴.故.............14分16.解（1）∵，，∴............3分∴............4分令（），∴（）∴的单调区间为，............7分-10-（2）由得，，∴又∵为的内角，∴，∴，∴............10分∵，，∴，∴............12分∴，∴.............14分17．解：分

7、别令，可得，解得．............4分故猜想等式对一切正整数都成立.下面用数学归纳法证明：①当n=1时，由上面的探求可知等式成立．............6分②假设时猜想成立，即．............8分当n=k＋1时，............10分．............12分所以当n=k＋1时，等式也成立．............13分由①②知猜想成立，即存在使命题成立．............14分-10-18．解：（1）当时，；...........3分当时，.............6分函数解析式为............8分（

8、2）当时，因为，在上单调递增，所以当时，.............10分当时，........