基于高阶统计量的非线性控制系统性能评估方法.pdf

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第13卷第6期江南大学学报(自然科学版)Vo1．13No．62014年】2月JournalofJiangnanUniversity(NaturalScienceEdition)Dec．2014基于高阶统计量的非线性控制系统性能评估方法王功明，袁德成，王建龙，韦咪娜(沈阳化工大学信息工程学院，辽宁沈阳110142)摘要：针对一类基于反馈线性化策略的非线性控制系统，提出一种基于高阶矩估计非线性控制器性能检测新方法。非线性闭环控制系统由外部PID控制器、反馈线性化补偿环节和非线性控制对象组成，在模型和对象完全一致时，闭环系统输入输出具有线性特征。在实际应用中，经常遇到反馈线性化补偿环节模型参数与被控对象实际值不一致的情况，上述线性关系也一般不再存在。基于这种直观认识，以闭环控制系统所具有的线性关系为性能参考基准，通过估计系统输出的三元谱和四元谱等统计特征量，构造非高斯性以及非线性等假设推理命题，检验控制系统是否还处于原期望的操作点上，通过大量仿真计算表明了非线性检测新方法的有效性。关键词：非线性系统；性能评估；线性化；高阶统计量；非高斯性假设检验中图分类号：TP273文献标志码：A文章编号：1671—7147(2014)06—0706—05NonlinearControlSystemPerformanceAssessmentMethodBasedontheHigherOrderStatisticsWANGGongming，YUANDecheng，WANGJianlong，WEIMina(CollegeofInformationEngineering，ShenyangUniversityofChemicalTechnology，Shenyang110142，China)Abstract：Acontrollerperformancedetectionmethodbasedonthehigherordermomentsestimatingnonlinearityispresentedforaclassofnonlinearsystemsusingthefeedbacklinearizationstrategy．Thenonlinearclosed—loopcontrolsystemconsistsofanexternalPIDcontroller，feedbacklinearizationcompensatorandnonlinearcontrolledplant，whenmodel／objectisinfullaccord，witheachother，theclosed—loopsystemisfeaturedwithlinearity．Inpracticalapplications，thereisalwaysanoccasionthatthefeedbacklinearizationcompensatormodelparametersdonotmatchwithcontrolledplantpracticalvalues，thenthislinearrelationshipdoesnotexistanymore．Basedontheintuitiveunderstanding，thispaperregardstheclosed—loopcontrolsystemlinearrdationastheperformancebenchmark，byestimatingthestatisticalcharacteristicsofthreeandfourelementspectrumofthesystemoutputs，usesthenonlinearandnon—Gaussianhypotheticalteststojudgewhetherthecontrolsystemworksintheoriginalexpectedoperatingpoint．Severalsimulationcalculationsindicatethattheproposednonlinearitydetectionmethodiseffective．Keywords：nonlinearsystem，performanceassessment，linearization，higherorderstatistics，non—Gaussianhypotheticaldedt1Pti0n工业自动化系统运行性能的在线监测和评估运行管理问题日益受到重视。解决这类问题的思路是近年来控制界研究的热点问题之一，随着节能降是首先针对控制系统的具体类型建立其理论上可耗、环保安全等要求越来越高，自动化系统性能的达到的最佳性能参考基准，然后通过基于模型驱动收稿日期：2014—08—05；修订日期：2014—09—22。作者简介：王功明(1987一)，男，山东莒县人，控制理论与控制工程专业硕士研究生。通信作者：袁德成(1960一)，男，内蒙古阿拉善人，教授，博士生导师。主要从事混杂控制系统理论及应用、化工过程操作优化等研究。Email：yuandecheng@163．conl 第6期王功明等：基于高阶统计量的非线性控制系统性能评估方法707或数据驱动的方法，估计控制系统运行时的实际性能指标，并与参考基准相比较。若超出预设的偏差阈值则需要启动进一步的评估诊断程序，选择适当的参考基准是这类方法能够成功应用的关键。目前在对线性系统的性能评估方面，Harris利用MVC的思想提出了一个直观的性能评估指标叩i=图1反馈线性化控制结构vc／：]；Clarke和Gawthrop在MVC的基础上进Fig．1Feedbacklinearizationcontrolstructure行了改进，提出广义最小方差(GMV)性能评估方考虑以下MIMO非线性系统：法2；KoBS和EdgarTF采用最优PID基准构造了限定结构的控制器性能评估方法。，(小()+Wk()(1)对非线性严重的受控对象需要采用反馈线性Y=h()，i=1，⋯，m化的控制结构，这类系统应用中遇到的一个重要限式中，g，’．’为光滑向量场；为光滑标量场；u和制是当模型对象参数发生失配后，由受控对象和反d分别为操纵量和可测扰动。馈线性化补偿环节构成的等效对象不再具有线性定义1对于MIMO系统式(1)，有∈R，如果存关系。文中正是基于这样的直观认识，以估计闭环在。的领域和正整数r，使得控制系统是否具有线性关系为参考基准点，研究建立非线性控制系统的性能监测与评估方法，而文献(1)对于V∈U，0≤i环控制系统进行性能评估，最后通过具体的仿真实例验证了基于高阶统计量的非线性检测方法的有效性。￡g1￡-11()。。h()×～1非线性系统反馈线性化的控制器h()～h()。设计方法[一∑∑卢()一∑∑一h()d一非线性系统反馈线性化控制方法是通过利用l10L1dk∈BimlPikri1Z间接的状态观测器信息或直接的状态测量信息，构∑∑∑∑dL-1-lh())]造非线性补偿环节，将之加在非线性受控对象之卜1EiIuPikfu前，形成一个补偿器和受控对象串联在一起的新对使得系统能够完全消除扰动对输出的影响，并且从象，这样就把一个非线性控制设计问题转变成线性V到Y之间呈现出线性关系。其中，[l，1⋯]控制系统问题，外部运用PID控制，反馈线性化控制为适应性常值参数向量，det[／3Ir'⋯]≠0，结构如图1所示。=[V⋯V]是外部线性控制器的输出向量。 708江南大学学报(自然科学版)第13卷2基于高阶统计量的非线性检测方法非高斯过程有两种基本产生方式：一是非高斯白噪声激励一个线性系统；二是高斯白噪声激励一个非线性系统。对应地，称前者为线性非高斯过程，后者为非线性高斯过程。高阶统计量通常是指高阶矩、高阶累积量以及其高阶谱，令随机信号(t)的概率密度为．厂()，则其特征函数定义为积分图2连续聚合反应器原理Fig．2Schematicdiagramofacontinuouse1)()=j)d(2)polymerizationreactor即特征函数就是密度函数)的Fourier变换，因连续聚合反应器模型可用机理模型描述：．厂()≥0，故特征函数()在原点有最大值，即dCzjcmP0+J(W)l≤(0)=1(3)(9)利用概率论知识可以得到特征函数的常见形式dCt：一一RICI+(1o)(s)：E{e“}(4)对式(4)求k阶导数得(S)=E{xke}(5)警c将式(5)称作(t)的矩生成函数，将(S)=(、1—1)ln[(S)]称作(t)的累积量生成函数。随机变量dDoEo．5R+2+cP0一FDo(12)(t)的k阶累积量e定义为它的累积量生成函数=妒(s)的k阶导数在原点的值，即[Rp+R~m3CP0一FDI：=m+mP0一(13)。0：—I：o(6o)dtFew(=一)+(一)(14)二元谱定义为其三阶累积量的二维傅里叶变换，即。其中s，()：∑∑c(k，)ee(7)一E1=D1／D2=71，Rzexp()，将二元谱作归一化处理得到双相干系数==Zpexp(-Ep)蓑㈩，=exp()，其幅值大小介于0到1之间。R，：z，exp(面-EI)R=zexp(-ET)根据高阶统计量的线性非高斯检验原理，现，，做假设检验：h．：Y(n)的二元谱是非零的；o：2fCtz，exp(面-／51)Y(凡)的二元谱是零。如果h成立，可以继续测试线P—I一—————————————————-_——————一I‘3性特性，进而有第2个假设检验：h：Y()的双相干Zrexp()+ZT,dexp()谱是非常数；：Y()的双相干谱是常数。如果h成式中，C，C，，Do，D和分别表示输入单体摩尔立，可以认为此过程是线性的。浓度、催化剂摩尔浓度、反应器温度、废弃单体摩尔浓度、废弃单体质量浓度和夹套温度。系统参数及3高阶谱分析法应用实例相关变量参见文献[9]。根据定理1设计非线性补偿器，外部运用PID3．1建立反馈线性化控制性能参考基准控制器，Y，Y：参考值分别从第10s开始由以连续聚合反应器模型为例进行反馈线性24500跳变为25000和由330跳变为335，对闭环系化，连续聚合反应器运行原理如图2所示。统进行仿真．得仿真曲线如图3所示 第6期王功明等：基于高阶统计量的非线性控制系统性能评估方法709O．060．04O．O20一O．O230图5反馈线性化后闭环系统输出双相干系数Fig．5Closed-loopsystemoutputdoublecorrelationcoefficientafterfeedbacklinearization比较以上两组图形可以看出，反馈线性化前图图3反馈线性化后闭环系统设定值跟踪中有多个明显的尖峰，而且最大双相干系数接近于Fig．3Closed·loopsystemset-pointtrackingafter1，这说明双相干系数在所有双频率下不是常数，此feedbacklinearizatiOn时的闭环系统为一个非线性系统。反馈线性化后图中没有明显的尖峰，而且最大双相干系数接近于0，由图3可知，反馈线性化后整个闭环系统的跟这说明双相干系数在所有双频率下可以认为是常踪效果良好，现将连续聚合反应器模型的闭环系统数，此时的闭环系统为一个线性系统。输入设置为原给定值加上离散的高斯信号，均值为3．2系统非线性估计0，方差为5，运行后记录此时系统输出数据。根据基受控对象参数集中，U为传热系数，P为反应混于高阶统计量的非线性检测方法，可以求出非高斯合物的密度。随着聚合反应不断进行，P会发生变线性测试的评估数据为Pfa=O，(e)=6．2685，化；当反应产生的污垢增多时，会发生变化。以上()=6．2612。由此可知，系统非高斯假设的错误变化会使得原设计的等效线性关系失效。系统输入警报值(Pfa)为0，即非高斯假设(h)成立；线性测设置为原参考值加上离散的高斯信号(均值为0，方试数据中估计值和理论值相差不大，y()的双相干差为5)，经过大量仿真实验得到U，P发生变化时闭系数是常数，即线性化假设()成立，说明此时闭环系统的非线性估计数据如表1所示。环系统为线性的。表1受控对象参数变化后非线性估计数据Tab．1Nonlinearestimationdataaftertheparameters同时，分别对反馈线性化前后的闭环系统输出changeinthecontrolledplant求取双相干系数，如图4，5所示。由表1可知，当和P分别发生变化时，系统非高斯假设的错误警报值(Pfa)为0，非高斯假设(h)成立；线性测试数据中估计值和理论值相差很大，即Y()的双相干谱不是常数，线性化假设()不成立，即此时的闭环系统表现出一定程度的非线图4反馈线性化前闭环系统输出双相干系数性【J¨。随着和P变化幅度的增大，系统表现出的Fig．4Closed-loopsYstemoutputdoublecorrelation这种非线性越来越强，等效线性关系失配程度不断coefficientbeforefeedbacklinearizatiOn加深，闭环系统偏离参考基准。仿真实验表明基于 710江南大学学报(自然科学版)第13卷高阶统计量的非线性检测方法能够有效估计出系法的可靠性。同时检测出受控对象参数变化时系统统的非线性，具有实际应用价值。的失配信息，实现了对非线性系统的性能评估。大量实验仿真数据表明，基于高阶统计量的非线性检4结语测方法是行之有效的。文中分析主要限于检测系统以反馈线性化控制方式为例，应用基于高阶统是否存在非线性问题，将研究扩展到存在非线性情计量的非线性检测方法的思想，通过构造非线性及况下如何使受控对象与补偿器再次匹配的问题将非高斯眭假设推理命题，验证了反馈线性化控制方是今后要开展的工作。参考文献(References)：[1]HarrisTJ．Assessmentofcontrolloopperformance[J]．CanadianJournalofChemicalEngineering，1989，67(10)：858—861．[2]OrdysAW，UduehiD，JohnsonMA．ProcessControlPerformanceAssessment：FromTheorytoImplementation[M]．London：Springer，2007．[3]K0BS，EdgarTF．PIDcontrolperformanceassessment：thesingle—loopcase[J]．AIChEJournal，2004，50(6)：1213—1218．[4]HarrisTJ，YuW．Controllerassessmentforaclassofnonlnearsystems[J]．JournalofProcessControl，2007，17(7)：611—619．[5]MajeckiP，GrimbleMJ．Controllerperformancedesignandassessmentusingnonlineargeneralizedminimumvariacebenchmark：scalarcase[C]／／ProceedingsoftheControl2004．BathUK：UniversityofBath，2004：226—230．[6]张贤达．时间序列分析一高阶统计量方法[M]．北京：清华大学出版社，1996：6—47．[7]FANJ，WANGY，Faultdetectionanddiagnosisofnonlinearnon—gaussiandynamicprocessesusingkerneldynamicindependentcomponentanalysis[J]．InformationSciences，2014，259：371—378．(8]MelvinJHinich．Testingforgaussianityandlinearityofastationarytimeseries[j]．JournalofTimeSeriesaNalysis，1982，3(3)：169—176．[9]ProdromosDaoutidis，MasoudSoroush，CostasKravaris．Fee—dforward／Feedbackcontrolofmuhivariablenonlinearprocesses[J]．AIChE，1990，36(10)：1471—1484．[10]SeshuKumarDamarla，MadhusreeKundu．Controlofyeastfermentationbioreactorinsubspace[J]．InternationalJournalofComputerApplications，2013，64(5)：13—18．[11]ZHANGY．Faultdetectionofnon—gaussionprocessesbasedonmodifiedindependentcomponentanalysis[J]．ChemicalEngineeringScience，2010，65：4633—4638．(责任编辑：杨勇)