高阶统计量信号处理方法

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1、现代信号处理——高阶统计量信号处理方法SignalProcessingwithHigher-orderStatistics授课教师：吴嗣亮教授联系方式：四号教学楼106专题内容一、概述......................................................1二、高阶统计量的定义、性质和估计..............................5(一)高阶矩、高阶累积量及其谱...................................................

2、.........5（二）高阶累积量与高阶谱的性质.......................................................11（三）高阶累积量与高阶谱的估计.......................................................19三、非最小相位系统的辨识.....................................21（一）基本问题................................................

3、.......................................21(二)MA系统的辨识................................................................................25(三)ARMA系统的辨识...........................................................................35四、谐波恢复................................

4、.................42(一)基本问题..........................................................................................42(二)谐波恢复的高阶累积量方法..........................................................43五、空间窄带信号源的波达方向估计.............................46(一)基本问题.............

5、.............................................................................46(二)基于二阶统计量的DOA估计方法及其不足...............................47(三)基于高阶统计量的DOA估计方法................................................53一、概述高阶统计量(Higher-orderStatistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变量或随机过程的统计量

6、。二阶统计量有：¾随机变量（矢量）：方差、协方差（相关矩）、二阶矩。¾随机过程：自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协方差函数等。高阶统计量有：¾随机变量（矢量）：高阶矩(Higher-orderMoment)，高阶累积量(Higher-orderCumulant)。¾随机过程：高阶矩、高阶累积量、高阶谱(Higher-orderSpectra,Polyspectra)。从统计学的角度，对正态分布的随机变量（矢量），用一阶和二阶统计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量，知道了其数学期望和

7、协方差矩阵，就可以知道它的联合概率密度函数。对一个高斯随机过程，知道了均值和自相关函数（或自协方差函数），就可以知道它的概率结构，即知道它的整个统计特征。但是，对不服从高斯分布的随机变量（矢量）或随机过程，一阶和二阶统计量不能完备地表示其统计特征。或者说，信息没有全部包含在一、二阶统计量中，更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。高阶统计量信号处理方法，就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息，1特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说，高阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信

8、号处理方法的重要补充，而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手段。可以毫不夸张地说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理，而又未得到满意结果的任何问题，都值得重新试用高阶统计量方法。高阶统计量的概念于1889年提出。高阶统计量的研究始于六十年代初，主要是数学家和统计学家们在做基础理论的研究，以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领