[高等教育]第三章 离散趋势的统计描述.ppt

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1、第三章离散趋势的统计描述主要内容衡量变异程度或离散程度的指标正态分布及其应用医学参考值范围第一节衡量变异程度或离散程度的指标描述一组数据参差不齐的程度全距四分位数间距方差标准差变异系数（一）全距（range）是一组资料最大值与最小值之差。例3.1见P16。（二）四分位数间距（inter-quartilerange）用Q表示，是上四分位数QU（P75）和下四分位数QL（P25）之差，是描述偏态分布资料离散趋势的最好指标，经常和中位数一起使用。例2.4见P16。三组数列1、1301301501701702、1301401501601703、13015

2、0150150170三组数列在数轴上的显示1、98991001011022、80991001011203、8090100110120（三）方差和标准差考虑到极差和四分位数间距仅应用了部分观察值的信息。为了全面反映每个观察值之间的离散情况，可以用每个观察值与均数的差即离均差来表示。（三）方差和标准差但是离均差的总和为零，即。（三）方差和标准差我们可以选择将离均差取绝对值或平方的方法，消除正负值互相抵消的影响。通过计算离均差平方和，发现其又受观察单位数多少的影响，为了消除这一影响，可取离均差平方和的均数，简称为方差（variance）。方差的计算公式为

3、：式（3-4）式（3-4）标准差：由于每一离均差经过平方，使原来观察值的度量单位也都变为平方单位，为了还原成为原来的度量单位，所以又将方差开平方，这就是标准差（standarddeviation）。总体标准差的计算公式为：式（3-5）样本标准差的计算公式直接法适用条件：观察例数较少时。式（3-6）例3.1见书P18。样本标准差的计算公式间接法适用条件：当观察例数较多或无原始数据，仅有频数表资料时，宜选择加权法。式（3-7）例3.2见P18。表3-1某地140名正常男子红细胞数均数和标准差（1012/L）加权法计算用表加权法计算的结果根据表3-1得：

4、（1012/L）标准差的意义全面反映了一组观察值的变异程度。越大说明个体观察值变异度越大。反之，说明变异度小。反映了个体观察值与均数的平均距离。越大，说明个体观察值围绕均数越离散,反之说明个体观察值较集中在均数周围。反映均数代表性的好坏。越小，说明可以用算术平均数反映其平均水平，代表性越好。（四）变异系数（coefficientofvariation）是标准差的另一种表示方式，即将标准差转化为算术平均数的倍数，以百分数的形式表示。应用：单位不同的多组数据比较均数相差悬殊的多组资料仅适用于正态分布的资料是唯一的没有单位的指标计算公式为：式（3-8）例

5、3.3见P19。第二节正态分布及其应用正态分布正态分布（normaldistribution）也叫高斯分布（Gaussiandistribution），是最常见、最重要的一种连续型分布一、正态分布的数学形式和正态曲线下面积的规律二、标准正态分布三、正态分布的应用频数分布图频数分布逐渐接近正态分布示意图（一）、数学形式（二）、正态曲线（normalcurve）Xf(X)m正态曲线的定义正态曲线是一条高峰位于中央，两侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交的钟型曲线正态分布曲线的特征曲线以均数为中心，两侧对称；曲线在均数μ处取得该概率密度函数

6、的最大值，在x=μ±处有拐点，表现为钟形曲线；x取值范围理论上没有边界，应为：-∞～+∞，x离μ越远，函数f(x)值越接近0，但不会等于0。正态分布中，假设曲线下总面积为1，则曲线下面积集中在以均数μ为中心的中心部分，越远离中心，曲线越接近X轴，曲线下面积越小，超过一定范围以外的面积（概率）可以忽略。正态分布曲线下的面积分布有一定规律。正态分布曲线的特征μ决定曲线在横轴上的位置，μ增大，曲线沿横轴向右移；反之，μ减小，曲线沿横轴向左移；决定曲线的形状，当μ有恒定时，越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；反之，越小，数据越集中，曲线越“瘦高”；习

7、惯上用N（μ，2）；表示均数为μ、标准差为的正态分布；正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0，1）；正态分布数列中的每个个体加上一个不为零的常数K后，均数的变化均数改变为原均数+K标准差的变化标准差不变，等于原数列的标准差正态分布数列中的每个个体乘以一个不为零或一的常数K后，均数的变化均数改变为原均数×K标准差的变化标准差改变，等于原数列标准差的K倍(三)、标准正态分布标准正态分布(standardnormaldistribution)的两个参数为：μ=0,σ=1记为N(0,1)(四)、曲线下面积经常会用到正态分布曲线下一定范围的面积占总面积的

8、百分数，用以估计落在该范围内的频数占总频数的百分比。可通过对式（3-9）积分求得，表示从-到x或u的面积F(x)或Φ（u