离散程度的统计描述

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1、第三章总体变量分布特征的统计描述第三节离散程度的统计描述举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：8080808080乙数列：7075808590丙数列：2182596259求：各数列的平均数，并比较三个数列平均数的代表性平均指标反映了变量的集中趋势，要全面的了解变量数列的特性，还需要了解其离中趋势。变量的离散趋势越大，说明集中趋势越差，平均数的代表性越弱。变量的离散趋势越小，说明集中趋势越高，平均数的代表性越强。描述离散程度的测量值有：极差、标准差、离散系数一、极差（全距）全距（R）=最大变量值—最小变量值=最

2、高组的上限—最小组的下限评价：极差主要反映变量值的离散范围。极差值越小，说明变量值离散范围小，离散程度较小，变量值较集中，平均数的代表性较大。极差值越大，说明变量值离散范围大，离散程度较大，变量值较分散，平均数的代表性较小。举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：8080808080乙数列：7075808590丙数列：2182596259三组极差分别为：0、20、257用极差来反映离散程度优点：计算简便，易懂缺点：不能反映其他数值的差异，当极端值相差较大，中间值分而较均匀时，便不能得到确切的反映极易受两端值的影

3、响二、方差和标准差方差和标准差是最重要、最常用的离散程度的度量方法。（一）方差概念：是描述变量数列分散程度的一种度量方法，它是各变量值相对于平均数的离差的平方的平均数。用σ2表示各变量值减去平均数即公式：原始数据分组数据举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：8080808080乙数列：7075808590丙数列：2182596259（二）标准差简单式标准差加权式标准差方差的算术方根评价：方差（标准差）数值越大，说明总体集中趋势越弱，平均数的代表性越差；方差（标准差）数值越小，说明总体集中趋势越强，平均数的代表

4、性越强。例一：计算两组的平均日产量，并比较它们的代表性甲组日产量（件）xi5060708090合计—20—1001020——40010001004001000乙组日产量（件）xi6869707172合计—2—1012——4101410例二：计算标准差日产量（件）xi工人人数（人）fi121314151617181920123454321合计25122642608068543820400-4-3-2-101234——16941014916——161812404121816100例三：计算标准差日产量（千克）工人人数（人）

5、fi15~2525~3535~45205030合计100400150012003100203040———11—19——121181——24205024304900三、离散系数标准差带有计量单位，如果研究的总体不相同，或计量单位不相同，或平均数相差悬殊，它们离中趋势的绝对数（极差、方差、标准差）是不可以比较的。因此，需计算离中趋势的相对数，即离散系数作用：（一）比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列的离散程度（二）比较计量单位相同，而平均数差异悬殊的两组变量的离散程度（三）比较总体不同，计量单位也不相同的两组变量的离

6、散程度