变异程度的统计描述

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1、第三章变异程度的统计描述（MeasuresofDispersion）要求：掌握：标准差的含义及计算方法；变异系数的计算方法和应用。熟悉：其他描述离散趋势的常用指标。离散趋势(dispersiontendency)指标三组同年龄、同性别儿童的体重（kg）甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134303030全距表示一群变量值的最大值与最小值之差，反映个体差异的范围，用R表示。全距大，说明变异度大；反之，说明变异度小。甲组2628303234乙组2427303336R=8R=12全距(range)1.不能全面反映资料的离散程度；2.不稳定，易受极端值的影响，抽样误差

2、大。优点缺点1.表示变异范围，简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；2.各种分布类型的资料均可用。全距(range)四分位数间距(quartileinterval)四分位数间距是上四分位数(QU=P75)和下四分位数(QL=P25)之差，用Q表示(QU-QL)。该数值越大，说明变异度越大；反之，说明变异度越小。某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数累计频数累计频率(%)0.10～27274.30.40～16919631.10.70～16736357.61.00～9445772.51.30～8153885.41.60～4258092.11

3、.90～2860896.52.20～1462298.72.50～462699.42.80～362999.83.10～1630100.0合计630--L:组段的下限；iM:组距；fx:频数；fL:Px所在组段之前的累积频数。1.与中位数配套，用于偏态分布资料及分布的一端或两端无确切数值的资料；2.比全距稳定。未考虑到每个观察值的变异度。优点缺点四分位数间距(quartileinterval)方差(variance）自由度＝n－限制条件的个数，用ν表示。（n－1）：当选定时，n个变量值中能自由变动的变量值的个数。二、平均差距指标（一）平均偏差(MeanDifference)如对于例3.1：甲患者

4、：乙患者：特点:直观,易理解；但由于用了绝对值，不便于数学处理，实际中很少使用。（二）离均差平方和（SumofSquare，SS）为了克服平均偏差的缺点，可以不通过取绝对值，而是通过取平方来避免正负抵消，即使用离均差平方和，其计算公式为SS通常作为一个中间统计量使用。（三）方差(Variance)方差是将离均差平方和再取平均，即注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df)。方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方，度量衡发生变化，不便于实际应用。方差越大，资料的离散程度越大(全面考虑了每个观察值)；不受观察值个数的影响。优点缺点一些资料不适用于以

5、平方表示。方差(variance）（四）标准差(StandardDeviation)将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差：例如对于例3.1经计算有甲患者：同理乙患者:例三组同年龄、同性别儿童的体重（kg）甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134标准差直接法标准差加权法14岁女孩身高平均值与标准差(cm)加权法计算用表身高(cm)频数(fi)组中值（X)fiXifiXi2124~212625231752128~313039050700132~111341474197516136~221383036418968140~3914255387

6、86396144~271463942575532148~161502400360000152~5154770118580156~315847474892160~164216232452488合计130(Σfi)18600(ΣfiXi)2666824（ΣfiXi2）标准差应用1.表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下，S越大，观察值的变异程度越大，均数的代表性越差。2.结合均数计算CV。3.结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围4.结合样本含量计算标准误。（五）变异系数(CoefficientofVariation)主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值

7、的变异程度进行比较。例3.3测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。变异系数Coefficientofvariation(CV)应用1.表示数据分布的相对离散程度2.比较均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度3.比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异程度某地20岁男子160人，身高均数为1