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时间:2019-07-13
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1、第三章变异程度的统计描述(MeasuresofDispersion)要求:掌握:标准差的含义及计算方法;变异系数的计算方法和应用。熟悉:其他描述离散趋势的常用指标。离散趋势(dispersiontendency)指标三组同年龄、同性别儿童的体重(kg)甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134303030全距表示一群变量值的最大值与最小值之差,反映个体差异的范围,用R表示。全距大,说明变异度大;反之,说明变异度小。甲组2628303234乙组2427303336R=8R=12全距(range)1.不能全面反映资料的离散程度;2.不稳定,易受极端值的影响,抽样误差
2、大。优点缺点1.表示变异范围,简单明了、容易使用,如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等;2.各种分布类型的资料均可用。全距(range)四分位数间距(quartileinterval)四分位数间距是上四分位数(QU=P75)和下四分位数(QL=P25)之差,用Q表示(QU-QL)。该数值越大,说明变异度越大;反之,说明变异度越小。某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)甘油三脂频数累计频数累计频率(%)0.10~27274.30.40~16919631.10.70~16736357.61.00~9445772.51.30~8153885.41.60~4258092.11
3、.90~2860896.52.20~1462298.72.50~462699.42.80~362999.83.10~1630100.0合计630--L:组段的下限;iM:组距;fx:频数;fL:Px所在组段之前的累积频数。1.与中位数配套,用于偏态分布资料及分布的一端或两端无确切数值的资料;2.比全距稳定。未考虑到每个观察值的变异度。优点缺点四分位数间距(quartileinterval)方差(variance)自由度=n-限制条件的个数,用ν表示。(n-1):当选定时,n个变量值中能自由变动的变量值的个数。二、平均差距指标(一)平均偏差(MeanDifference)如对于例3.1:甲患者
4、:乙患者:特点:直观,易理解;但由于用了绝对值,不便于数学处理,实际中很少使用。(二)离均差平方和(SumofSquare,SS)为了克服平均偏差的缺点,可以不通过取绝对值,而是通过取平方来避免正负抵消,即使用离均差平方和,其计算公式为SS通常作为一个中间统计量使用。(三)方差(Variance)方差是将离均差平方和再取平均,即注意:对于样本资料,分母用的是n-1,称为自由度(degreeoffreedom,df)。方差的特点:便于数学上的处理,但由于有平方,度量衡发生变化,不便于实际应用。方差越大,资料的离散程度越大(全面考虑了每个观察值);不受观察值个数的影响。优点缺点一些资料不适用于以
5、平方表示。方差(variance)(四)标准差(StandardDeviation)将方差取平方根,还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差:例如对于例3.1经计算有甲患者:同理乙患者:例三组同年龄、同性别儿童的体重(kg)甲组2628303234乙组2427303336丙组2629303134标准差直接法标准差加权法14岁女孩身高平均值与标准差(cm)加权法计算用表身高(cm)频数(fi)组中值(X)fiXifiXi2124~212625231752128~313039050700132~111341474197516136~221383036418968140~3914255387
6、86396144~271463942575532148~161502400360000152~5154770118580156~315847474892160~164216232452488合计130(Σfi)18600(ΣfiXi)2666824(ΣfiXi2)标准差应用1.表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下,S越大,观察值的变异程度越大,均数的代表性越差。2.结合均数计算CV。3.结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围4.结合样本含量计算标准误。(五)变异系数(CoefficientofVariation)主要用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值
7、的变异程度进行比较。例3.3测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差为10.7mmHg;收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。变异系数Coefficientofvariation(CV)应用1.表示数据分布的相对离散程度2.比较均数相差悬殊的两组或多组资料的离散程度3.比较度量衡单位不同的两组或多组资料的变异程度某地20岁男子160人,身高均数为1
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