4-1大连海洋微积分课件

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1、第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念（难点）二、基本积分表（重点）三、不定积分的性质四、小结例定义：一、原函数与不定积分的概念1、原函数问题：(2)原函数是否唯一？(3)若不唯一它们之间有什么联系？(1)原函数是否一定存在？原函数存在定理（充分条件）：简言之：连续函数一定有原函数.例（为任意常数）(2)原函数是否唯一？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）结论：如果存在原函数，就有无穷多个；任意两个原函数之间相差一个常数。任意常数积分号被积函数2、不定积分的定义

2、：被积表达式积分变量求不定积分的方法：例1求解解例2求例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.3.积分曲线4.积分运算与微分运算的关系实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表(k是常数);说明：例4求积分解根据积分公式（2）（此性质可推广到有限

3、多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5求积分解例6求积分解例7求积分解解例8求积分例9求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解：例10此方法称为降幂法同学自己练习思考题：练习题基本积分表(1)（熟记！！！）不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结作业P190习题4－11（双号题），2要求：写清楚题号并抄题！！！思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.练习题

4、答案